第三单元：比中的“不变量问题”专项练习2025年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版.docxVIP

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23-2024学年六年级数学上册典型例题系列

第三单元：比中的“不变量问题”专项练习

1．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？

【答案】21人

【分析】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。

【详解】42×＝36（名）

42－36＝6（名）

36×－6

＝27－6

＝21（名）

答：这个小组增加了21名女生。

【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。

2．周口海洋馆的6大类表演节目精彩纷呈，吸引了许多观众。表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园，此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，求两个场馆共有多少名观众？

【答案】60名

【分析】据题意,表演开始前，小明统计出海豚剧场与企鹅园的观众人数比为2∶3，此时海豚剧场观众人数是总人数的，企鹅园观众人数是总人数的，后来有4名观众从海豚剧场去了企鹅园即海豚剧场观众人数少了4人而企鹅园观众人数多了4人，设两个场馆共有名观众，则此时海豚剧场观众人数是（）,企鹅园观众人数是（），根据比例的基本性质和此时海豚剧场与企鹅园的人数比变为1∶2，列式解答即可。

【详解】解：设两个场馆共有名观众。

答：两个场馆共有60名观众。

【点睛】本题考查比例的实际应用，找出题目中人数变化和比的变化的关系是解题的关键。

3．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1∶8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？

【答案】糖：8克；水：80克

【分析】根据题意，水的重量始终没变，把水的质量看作单位“1”，原来糖的质量占水的分率：1÷10＝；放2克糖后，糖的质量占水的分率：1÷8＝；将两个分率相减得到2克糖对应的分率，再根据：单位“1”＝对应量÷对应量的分率，求出原来水的重量，再乘即可求出原来糖的质量。

【详解】1÷10＝

1÷8＝

2÷（－）

＝2÷

＝80（克）

80×＝8（克）

答：杯中糖水里原有糖8克和水80克。

【点睛】此题考查了比与分数的应用，关键能够将比转化为分率再解答。

4．六（2）班有45名学生，女生人数是男生人数的。转走几名女生后，这时女生人数占全班的。转走了几名女生？

【答案】3名

【分析】因为转走的是女生，所以男生人数不变。此题可采用抓不变量的方法解决。女生人数是男生人数的，说明女生人数与男生人数的比是2∶3，把45名按2∶3分配求出男生人数。几名女生转走后，男生占现在全班的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用男生人数÷（1－）即可求出现在全班的人数。最后用原来全班的人数－现在全班的人数，即可求出转走的女生人数。

【详解】45×

＝45×

＝27（名）

27÷（1－）

＝27÷

＝27×

＝42（名）

45－42＝3（名）

答：转走了3名女生。

【点睛】在解决稍复杂的分数问题时，可以运用转化法把关于分数的问题转化为比的问题来解决。

5．有甲、乙两个粮仓，甲粮仓存粮的质量是乙粮仓存粮质量的。若把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，这时甲、乙两个粮仓存粮的质量比是2∶5。甲、乙两个粮仓原来各有存粮多少千克？

【答案】甲粮仓5600千克；乙粮仓9800千克

【分析】把甲、乙两粮仓的总存粮看作单位“1”，原来甲粮仓存粮占总存粮的，原来乙粮仓存粮占总存粮的，把甲粮仓中的1200千克粮食运进乙粮仓，甲、乙两粮仓的总存粮不变，此时乙粮仓存粮占总存粮的，1200千克粮食占总存粮的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出两个粮仓的总存粮，最后用分数乘法求出甲、乙两个粮仓的存粮吨数，据此解答。

【详解】甲、乙两粮仓存粮：1200÷（－）

＝1200÷（－）

＝1200÷

＝15400（千克）

甲粮仓：15400×

＝15400×

＝5600（千克）

乙粮仓：15400×

＝15400×

＝9800（千克）

答：甲粮仓原来有存粮5600千克，乙粮仓原来有存粮9800千克。

【点睛】找出题目中的单位“1”，抓住不变量“两个粮仓的存粮总吨数”，并利用分数除法求出存粮总吨数是解答题目的关键。

6．甲、乙两箱粉笔的盒数之比是5∶2，如果从甲箱里取出18盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔的盒数之比是8∶5。那么甲、乙两箱粉笔各有多少盒？

【答案】甲箱：130盒；乙箱：52盒

【分析】根据比的意