《工程力学》课件（中）.pptVIP

?结论与讨论?对称性验证平面假定的正确性对称截面A－A处的两侧杆件的结构与受力对称，所以变形也是对称的。于是A－A截面必然保持平面。从对称截面A－A处将杆件截开。截开后的杆段，其结构、受力和变形仍然是对称的，所以杆段的对称面同样保持平面。无限分割下去，就可以证明所有横截面都将保持平面。?结论与讨论?对称性验证平面假定的正确性上述证明过程，实际上假设了杆件两端的加力方式与截开处横截面上的应力分布是完全相同的。如果杆件两端的加力方式与截开处横截面上的应力分布不相同，应用圣维南原理，距离加力点稍远处的横截面依然保持平面。?结论与讨论?对称性验证平面假定的正确性?结论与讨论?关于形心和形心主轴怎样判断主轴？?结论与讨论?关于形心和形心主轴aa怎样判断主轴？?结论与讨论?关于形心和形心主轴于是，圆截面上的最大拉应力和最大压应力计算公式为?斜弯曲yzMyMzM此外，还可以证明，斜弯曲情形下，横截面依然存在中性轴，而且中性轴一定通过横截面的形心，但不垂直于加载方向，这是斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。?斜弯曲由于最大正应力作用点，只有正应力作用，因此，斜弯曲时的强度条件与平面弯曲时完全相同，即下式依然适用：?斜弯曲例题10一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可以简化为简支梁。图中l=2m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力???＝160MPa。起吊的重物的重量FP＝80kN，并且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角?＝5?。试校核:吊车大梁的强度是否安全。?斜弯曲例题10解：1.首先，将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加将FP分解为x和y方向的两个分力FPz和FPy，将斜弯曲分解两个平面弯曲，dc?斜弯曲解：2.求两个平面弯曲情形下的最大弯矩根据前几节的例题所得到的结果，简支梁在中点受力的情形下，最大弯矩Mmax=FPl/4。将其中的FP分别替换为FPz和FPy，便得到两个平面弯曲情形下的最大弯矩：dc例题10?斜弯曲两个平面弯曲叠加结果，角点c承受最大拉应力；角点b承受最大压应力。因此b、c两点都是危险点。这两点的最大正应力数值相等解：3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力在Mmax(FPy)作用的截面上，截面上边缘的角点a、b承受最大压应力；下边缘的角点c、d承受最大拉应力。在Mmax(FPz)作用的截面上，截面上角点b、d承受最大压应力；角点a、c承受最大拉应力。+－d－+c例题10?斜弯曲两个平面弯曲叠加结果，角点c承受最大拉应力；角点b承受最大压应力。因此b、c两点都是危险点。这两点的最大正应力数值相等解：3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力例题10?斜弯曲解：3.计算两个平面弯曲情形下的最大正应力dc其中l=4m，FP=80kN，?=5?。另外从型钢表中可查到32a热轧普通工字钢的Wz=70.758cm3，Wy=692.2cm3。将这些数据代入上式.因此，梁在斜弯曲情形下的强度是不安全的。例题10?斜弯曲解：4.讨论如果令上述计算中的?＝0，也就是载荷FP沿着y轴方向，这时产生平面弯曲，上述结果中的第一项变为0。于是梁内的最大正应力为这一数值远远小于斜弯曲时的最大正应力。可见，载荷偏离对称轴(y)一很小的角度，最大正应力就会有很大的增加(本例题中增加了88.4％)，这对于梁的强度是一种很大的威胁，实际工程中应当尽量避免这种现象的发生。这就是为什么吊车起吊重物时只能在吊车大梁垂直下方起吊，而不允许在大梁的侧面斜方向起吊的原因。例题10?斜弯曲返回?弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力第7章梁的强度计算返回总目录?弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力当杆件同时承受垂直于轴线的横向力和沿着轴线方向的纵向力时杆件的横截面上将同时产生轴力、弯矩和剪力，忽略剪力的影响，轴力和弯矩都将在横截面上产生正应力。如果作用在杆件上的纵向力与杆件的轴线不一致，这种情形称为偏心加载。所示即为偏心加载的一种情形。这时，如果将纵向力向横截面的形心简化，同样，将在杆件的横截面上产生轴力和弯矩。在梁的横截面上同时