能力提升1：二元一次方程正整数解及应用练习题.docVIP

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能力提升1：二元一次方程正整数解及应用练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单项选择题（共1题，3分）

1.(3分)方程5x?+?2y?=?17?的正整数解有（）组.

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（共2题，6分）

2.(3分)二元一次方程2x?+?3y?=?8?的正整数解为．

3.(3分)二元一次方程3x?+?2y?=?18?的所有正整数解为．

三、解答题（共3题，18分）

4.(6分)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A?型、B?型两种型号的放大镜．每个A?型放大镜20元，每个B?型放大镜12元．若七年一班需要m?个A?型放大镜，n?个B?型放大镜，总费用200元．

（1）请用二元一次方程表示m?，n?的数量关系；

（2）请直接写出所有的购买方案．

5.(6分)现有一批27吨的货物需要运输，已知1辆A?型车载满货物一次可运货3吨，1辆B?型车载满货物一次可运货4吨．若A?型车每辆需租金100元/次，B?型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

6.(6分)（1）已知二元一次方程2x?+?3y?=?30?．

①直接写出它所有的正整数解；

②请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为?x?=?9?

（2）周末，明明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），请写出明明有哪几种购买方案？

能力提升1：二元一次方程正整数解及应用练习题答案

一、单项选择题

1.【答案】B

【解析】解：方程5x?+?2y?=?17?可化为y?=?17?-?5x2

∵?x、y均为正整数，

∴17?-?5x??0?且为2的倍数，

当x?=?1?时，y?=?6?，

当x?=?3?时，y?=?1?，

∴?方程5x?+?2y?=?17?的正整数解为?x?=?1?y?=?6

故答案为：B．

二、填空题

2.【答案】x=1y=2

【解析】解：由已知得y?=?8-2x3

要使x?，y?都是正整数，

必须满足：①8?-2x?大于0；②8?-2x?是3的倍数．

根据以上两个条件可知，合适的x?值只能是x?=?1?，相应的y?=?2?，

即二元一次方程2x?+?3y?=?8?的正整数解为?x?=?1?y?=?2

故答案为：?x?=?1?y?=?2

3.【答案】?x?=?2?y?=?6??或

【解析】解：根据题意得，y?=?18?-?3x2

∵x??和y?为正整数，

∴x??为2的倍数，

∴x?=?2?或4，

∴?x?=?2?y?=?6??或

故答案为：?x?=?2?y?=?6??或

三、解答题

4.【答案】（1）20m+12n=200?

（2）一共有3种购买方案：方案一，购买A?型1个，B?型15个；

方案二：购买A?型4个，B?型10个；

方案三：购买A?型7个，B?型5个

【解析】解：（1）由题意，得20m?+?12n?=?200?；

（2）∵20m?+?12n?=?200?，

∴m?=?10-?3n5

∵m?，n?是正整数，

∴?m?=?1?n?=?15??，?m?=?4?n?=?10

∴一共有3种购买方案：方案一，购买A?型1个，B?型15个；

方案二：购买A?型4个，B?型10个；

方案三：购买A?型7个，B?型5个

5.【答案】最省钱的租车方案为：租用1辆A?型车，6辆B?型车，最少租车费为820元．

【解析】解：设租用a?辆A?型车，b?辆B?型车

依题意得：3a?+?4b?=?27?，

∴a?=?9-?43

又∵a?，b?均为自然数，

∴??a?=?5?b?=?3??或

∴?共有2种租车方案，

方案1：租用5辆A?型车，3辆B?型车，所需总租金为100?×5?+?120?×3?=?860?（元)?；

方案2：租用1辆A?型车，6辆B?型车，所需总租金为100?×1?+?120?×6?=?820?（元)?．

∵860??820?，

∴?最省钱的租车方案为：租用1辆A?型车，6辆B?型车，最少租车费为820元．

6.【答案】（1）①?x?=?2?y?=?12??，?x?=?4?y?=?9??，

②x?+?y?=?13?（答案不唯一）；

（2）有四种购买方案，分别为：购买酒精湿巾2包，口罩12包；购买酒精湿巾4包，口罩9包；购买酒精湿巾