名校导学案：5.4 应用二元一次方程组—增收节支.docxVIP

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第五章二元一次方程组

5.4应用二元一次方程组——增收节支

学习目标：

1.会用表格分析较为复杂问题的数量关系，建立二元一次方程组解决问题．

2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.

3.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.

一、知识回顾（填一填）

1.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总收入比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;

2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;

3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________.

经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b

(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)

利润=总收入-总支出

二、团队合作探究

1.某工厂去年的利润（总收入—总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？

分析：设去年的总收入为x万元，总支出为y元.则有

总收入/万元

总支出/万元

利润/万元

去年

今年

做题过程：

变式：某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，今年的总收入、总支出各是多少万元？

分析：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有

总收入/万元

总支出/万元

利润/万元

去年

今年

2.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表：

甲原料x克

乙原料y克

所配制的营养品

其中含蛋白质量

其中含铁质量

做题过程：

三、解决问题

小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？

上衣（元）

裤子（元）

总和

成本

售价

做题过程：

四、达标检测

1．一二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生?

分析：设一、二两班分别有学生人数为x名，y名,填写下表并求出x，y的值.

一班

二班

两班总和

学生人数

达标学生人数

只列方程组：

练习2.

甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

设甲、乙两人的速度分别是x千米/时，y千米/时，填写下表并求x，y的值.

甲行走的路程

乙行走的路程

甲、乙两人行走的路程之和

第一种情况

（甲先走2h）

第二种情况

（乙先走2h）

五、延伸迁移

编题：编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组：

活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．

六、收获与反思

（全心投入的你，自评一下这节课的表现吧！）

七、学后小记______________________________________________________