2024-2025福建三明二中高二（上）期中数学试卷（B卷）【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省三明二中高二（上）期中数学试卷（B卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．已知直线l经过点（3，1），且倾斜角为45°，则直线l的方程为（）

A．x﹣y﹣4＝0 B．x+y﹣4＝0 C．x+y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝0

2．设x，y∈R，向量a→=（x，1，1），b→=（1，y，1），c→=（2，﹣4，2），且a→⊥c→，

A．22 B．10 C．3 D．

3．若方程x2m-y2

A．m＞0 B．0＜m＜1 C．﹣2＜m＜1 D．m＞1且m≠

4．已知正四棱锥P﹣ABCD的各棱长均相等，点E是PA的中点，点F是PC的中点，则异面直线DE和BF所成角的余弦值是（）

A．13 B．12 C．53

5．已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，

A．3 B．5 C．6 D．7

6．已知直线x﹣y+m＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点，且△OAB为等腰直角三角形，则实数m的值为（）

A．±22 B．±1 C．±2

7．已知点A，B为圆（x﹣6）2+y2＝16上两点，|AB|=43，点P为线段AB的中点，点Q为直线x-3y+4=0上的动点，则|

A．3 B．4 C．5 D．3

8．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，AA1的中点，过MN作平面α，使得BD∥α，则直线MC1与平面α所成角的正弦值为（）

A．33 B．32 C．539

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知曲线E：

A．若1＜m＜3，则E为椭圆

B．若E为焦点在y轴上的椭圆，则2＜m＜3

C．若E为双曲线，则m＞3

D．若m＞3，则E为焦点在y轴上的双曲线

10．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4a的半径为2，则（）

A．a＝1

B．点（1，4）在圆C的外部

C．圆（x﹣9）2+（y+5）2＝64与圆C外切

D．当直线mx+y﹣2＝0平分圆C的周长时，m＝﹣1

11．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是棱C1D1，A1A，AB，CD的中点，动点E在正方体表面运动，则（）

A．PN与A1M为异面直线

B．A1B与MN所成的角为90°

C．平面PMN截该正方体所得截面形状为等腰梯形

D．A1E→=t

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知点P(2，-3)和直线l：x-3y+1＝0，则点P到l的距离为

13．已知方向向量为（1，2）的直线l与圆x2+y2＝5相切，则l的方程为．

14．已知F1，F2是椭圆E的两个焦点，点P在E上，|PF1|，|PF2|，|F1F2|为从小到大连续的三个正整数，且∠F1PF2＝2∠PF2F1，则E的离心率为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知椭圆C的中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，点A(1，22)，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，M，N为椭圆C上异于A1，A2的两点，直线MN不过O且不与坐标轴垂直，点M关于原点的对称点为S，直线A1S与直线A2N相交于点T，证明：直线OT与直线MN的交点在定直线上．

16．如图，圆柱O1O2中，AB是底面圆O2上的一条直径，P，Q分别是底面O2，O1圆周上的一点，PQ∥O1O2，AB＝2PQ，且点P不与A，B两点重合．

（1）证明：平面APQ⊥平面BPQ；

（2）若二面角A﹣O1O2﹣P为60°，求直线BQ与平面PQO1所成角的正弦值．

17．已知直线l1经过A（﹣1，﹣5），B（3，3）两点，直线l2在x轴上的截距为﹣1，且l1⊥l2．

（1）求直线l1和直线l2的方程；

（2）已知直线l3经过直线l1与直线l2的交点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的3倍，求直线l3的方程．

18．人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设A（x1，y1），B（x2，y2），则欧几里得距离D(A，B)=(x1-x2)2+(y1-y2)2；曼哈顿距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，余弦距离

（1）若A（﹣1，2），B(35，45)，求A，B之间的曼哈顿距离d（A，B）和余弦距离

（2）若点M（2，1），d（M，N）＝1，求e（M，N）的最大值