2024-2025福建三明六校联考高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年福建省三明市六校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题．（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）

1．直线l：3x﹣y+4＝0的一个方向向量为（）

A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（1，3） D．(1

2．已知空间向量a→=（2，﹣3，0），b→=（m，3，﹣1）．若a→⊥

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．已知点A（2，4）、B（4，2），直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的倾斜角等于（）

A．45°或120° B．45°或60° C．45°或135° D．60°或135°

4．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB→=a→，AD→

A．-12a→+12b→+c→

5．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，过点P（﹣4，0

A．2 B．3 C．2 D．3

6．已知M，N是圆O：x2+y2＝8上两点，且|MN|＝4，若直线x﹣ay+6＝0上存在点P使得OM→+ON

A．(-∞，-52]∪[

C．[-52，5

7．如图所示，点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝4x及圆（x﹣1）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）

A．（2，6） B．（5，8） C．（8，12） D．（8，10）

8．三棱锥A﹣BCD中，底面是边长为2的正三角形，AC⊥BC，AD⊥BD，直线AC与BD所成角为45°，则三棱锥A﹣BCD外接球表面积为（）

A．6π B．19π3 C．8π D．

二、多选题．（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）

9．已知曲线Γ：x21-m+y23+m

A．Γ可能是等轴双曲线

B．若Γ表示焦点在y轴上的椭圆，则﹣1＜m＜1

C．Γ可能是半径为2的圆

D．若Γ表示焦点在x轴上的双曲线，则m＜﹣3

10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，

A．若x+y＝1，则点P的轨迹为线段AD1

B．若x=12，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D1

C．若x＝y，则三棱锥P﹣A1BC1的体积为定值

D．若y=12，则BP与平面ABCD

11．已知曲线Ω：x2+y2＝|x|﹣|y|，点P（m，n）在曲线Ω上，则下列结论正确的有（）

A．曲线Ω有4条对称轴 B．曲线Ω围成的图形面积为π2

C．n的最大值为2-12 D．n

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知F1，F2分别为椭圆x216+y29=1的左、右焦点，A为上顶点，则△AF1

13．如图所示，由圆锥曲线的光学性质知道：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射（即经椭圆在该点处的切线反射）后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆C的方程为x24+y23=1，其左、右焦点分别是F1，F2，直线l与椭圆C相切于点P（1，y0），过点P且与直线l垂直的直线l与椭圆长轴交于点M，则F1M：F

14．若点P1（x1，y1）在椭圆x24+y2=1上，点P2（x2，y2）在直线x+2y﹣4＝0上，则|x2﹣x1|+2|y2﹣y1

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．（15分）在△ABC中，A（5，﹣2），B（7，4），且AC边的中点M在x轴上，BC边的中点N在y轴上．

（1）求AB边上的高CH所在直线方程；

（2）设过点C的直线为l，且点A与点B到直线l距离相等，求直线l的方程．

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝AP，E为棱PB的中点．

（1）求直线PD与CE所成角的余弦值；

（2）求直线CD与平面ACE所成角的正弦值．

17．（15分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0．

（1）若直线AB方程为3x+y﹣8＝0与圆C相交于A、B两点，求|AB|．

（2）在（1）的前提下，若点Q是（x+4）2+（y﹣3）2＝10圆上的点，求△QAB面积的最大值．

18．（15分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点P（3，1），焦距为42，斜率为-1

（1）求椭圆C的方程；

（2）若|MN|=10，求MN

（3）记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，证明：k1k2为定值．

19．（17分）《文心雕龙》有语：“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意指自然界的事物都是成