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浅析数列中通项公式的求法

摘要：数列作为高中数学课程的必修章节，是联系高中与大学的一个纽带,

它涉及到代数问题,逻辑排序问题等一系列数学问题，而它的通项公式为数列的研究提供前提基础.因此，想要研究并解决数列，首先就要会求解其通项公式.本文重点探究归纳高考中的数列通项公式的几种求法：定义法，公式法，数学归纳法，迭代法，变换法，构造法及待定系数法.

关键词：数列;通项公式;数学方法

ABriefAnalysisoftheSolutiontotheGeneralTermFormulainSequence

Abstract:Asarequiredpartofhighschoolmathematicscurriculum,sequenceisa

linkbetweenhighschoolanduniversity.Itinvolvesaseriesofmathematicalproblems,suchasalgebra,logicalorderingandsoon,anditsgeneraltermformulaprovidesthepremisefortheresearchofsequenceofnumbers.Therefore,inordertostudyandsolvethesequenceofnumbers,onemustfirstsolveitsgeneraltermformula.Thispaperfocusesonexploringandsummarizingseveralmethodstofindthegeneraltermformulaofsequenceincollegeentranceexamination:formulamethod,mathematicalinductionmethod,iterationmethod,constructionmethod,transformationmethod,deformationmethodandundeterminedcoefficientmethod.

Keywords:sequenceofnumbers;generalformula;mathematicalmethod

引言

数列是数学中规律复杂、逻辑严密的一个分支.我国关于数列有着悠久的记载，西方关于数列的研究也是不胜枚举.其中斐波那契数列的理论是初等数学中

困难而有趣的问题，它与“高深数学”的历史、问题和方法有紧密的联系[1].想

要研究并解决数列的相关问题，首先就要知道这个数列的通项公式，所以如何求出数列的通项公式就显得至关重要.在本文中，我们将研究归纳有关数列的通项公式的几种求法，并附带相关例题进行说明.

数列的相关概念

在现在的数学教育，尤其是高中数学教育中，数列作为一类特殊的函数占据着重要地位.如果把数列看成定义域为正整数集??（或它的有限子集）的函数，

则当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列[2].而在研究数列的通项公式前，则需要掌握几个有关数列的基本概念.

? ?定义2.1[3]：若函数f的定义域为全体正整数集合?，则称f:? ?R

? ?

f?n?，n???为数列，因正整数集??的元素可按由小到大的顺序排列，故数列

f?n?也可写作a1，a2，a3，…，an，…，或简单地记为?an?.

定义2.2：如果数列?an?的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an?f?n?，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.

定义2.3[4]:从某数a开始，依次增加一个常数d所构成的数列叫等差数列.

即对于某个数列?an?，如果从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数,那么数列?an?称为等差数列.

定义2.4[4]：从某数a开始，依次乘以一个常数r所构成的数列叫做等比数列.

即对于某个数列?an?，如果从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么数列?an?称为等比数列.等比数列首项不为0，公比也不为0.

定义法

数列通项公式的几种求法

定义法即直接利用等差数列或等比数列的定义求通项公式的方法.该类方法

适用于已知数列类型的题目，适用范围比较局限.在使用此方法时，需要熟记等差数列和等比数列的定义及表达式.

等差数列的