中考数学总复习10 一次函数的图象与性质.pdfVIP

中考数学复习

微专题一次函数的图象与性质

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.一次函数的图象与性质(6年4考，常在函数综合题中涉及考查)

表达式y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数)

k＞0k＜0

b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0

图象

(草图)

①画出草图②画出草图

经过的

一、二、三一、三③④二、四二、三、四

象限

增减性y随x的增大而⑤y随x的增大而⑥

与坐标轴与x轴的交点坐标为⑦(即令y＝0)，与y轴的交点坐标为⑧

的交点(即令x＝0)

2.一次函数表达式的确定(6年5考，常在解答题中涉及考查)

(1)方法：待定系数法

(2)步骤：①先设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)；

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②将图象上的两点A(x，y)，B(x，y)代入y＝kx＋b中，得到方程组

1122

1＝1＋

2＝2＋；

③解方程组可得k，b的值；

④将k，b代入所设解析式

3.一次函数图象的平移

平移前的

平移方式(m＞0)平移后的解析式规律

解析式

向左平移m个单位y＝k(x＋m)＋b

x左加右减

y＝kx＋b向右平移m个单位y＝k(x－m)＋b

(k≠0)向上平移m个单位y＝kx＋b＋m等号右边整

向下平移m个单位y＝kx＋b－m体上加下减

4.一次函数与方程(组)、不等式的关系(2024.10)

(1)与一元一次方程的关系

如图①，方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点(点A)的横

坐标

图①

(2)与二元一次方程组的关系

＝＋

如图②，方程组111的解是一次函数y＝kx＋b与y＝kx＋b图象交

＝＋111222

222

点(点A)的横纵坐标的值

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图②

(3)与一元一次不等式的关系

①从“数”上看

(ⅰ)kx＋b＞0的解集是在函数y＝kx＋b中，当y＞0时x的取值范围；

(ⅱ)kx＋b＜0的解集是在函数y＝kx＋b中，当y＜0时x的取值范围；

②从“形”上看

(ⅰ)kx＋b＞0的解集是函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标