中考数学总复习19 微专题 遇到中点如何添加辅助线 学案（含答案）.pdfVIP

中考数学复习

微专题遇到中点如何添加辅助线

一阶方法训练

方法解读

情形一已知三角形一边(两边)中点

原理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半

作法：1.如图①，连接一边中点与另一边中点构造中位线；

2.如图②，倍长另一边构造中位线

图①

图②

1

结论：DE∥BC，DE＝BC

2

情形二已知三角形一边中点

原理：1.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写

成“三线合一”)；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

作法：连接中点与顶点

(1)等腰三角形(2)直角三角形

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结论：AD⊥BC，AD平分∠BAC

1

结论：BD＝AD＝CD＝AC

2

(3)一般三角形

1

结论：S△ABD＝S△ACD＝S△ABC

2

情形三已知三角形一边上的中线或三角形一边上的中点与另一边上一点的连

线

原理：当三角形出现中线或与中线有关的线段，考虑倍长中线或倍长类中线构造

全等三角形，利用全等三角形性质进行解题

作法一：构造倍长中线

延长AD至点E，使得AD＝DE，连接BE；

结论：△BDE≌△CDA；

作法二：构造倍长类中线

延长MD至点N，使MD＝DN，连接CN；

结论：△BDM≌△CDN

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方法一遇到中点，考虑构造中位线

例1(北师九上习题改编)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过

点E作EF⊥BC于点F，连接DF，若BC＝8，EF＝3，则DF的长为()

例1题图

A.4

B.5

C.6

D.8

1

例2如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，F是AD的中点，若

2

BF＝2，则AC的长为.

例2题图

例3如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上一点，∠BAC＝

2∠DEC，若CE＝8，AE＝2，则AB的长为.

例3题图

方法二遇到中点，考虑构造中线(2020.17)

例4如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E，F分别是AC，BD的

中点，AC＝6，则EF的长为.

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例4题图

例5(人教八上习题改编)如图，在Rt△A