2026年中考数学复习专题07：反比例函数大题与综合探究性问题（解析版）.pdfVIP

中考数学复习

反比例函数大题与综合探究性问题

总览题型解读

【题型1】反比例函数与一次函数综合之面积问题1

【题型2】反比例函数综合之几何存在性问题22

【题型3】反比例函数与一次函数综合之平移问题32

【题型4】反比例函数与矩形周长面积探究类问题40

【题型5】反比例函数中的基本不等式对勾函数探究63

【题型6】反比例函数图像平移后的性质的探究77

【题型7】利用反比例函数解决实际问题探究93

【题型8】反比例函数与旋转综合压轴题106

【题型9】反比例函数几何递进式探究问题120

【题型10】反比例函数在跨学科中的应用146

【题型12】反比例函数综合之新定义问题163

【题型13】反比例函数综合之动点问题169

【题型14】反比例函数综合之最值范围问题185

题型汇编知识梳理与常考题型

1

【题型】反比例函数与一次函数综合之面积问题

12024··

【例题】（四川乐山中考真题）如图，已知点、在反比例函数的

图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点(0,1)．

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(1)求、的值和一次函数的表达式；(2)连接，求点到线段的距离．

(1)

【答案】，，

(2)点到线段的距离为

1

【分析】（）根据点、在反比例函数图象上，代入即可求得、的值；根据一

次函数过点，(0,1)，代入求得，，即可得到表达式；

2

（）连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，可推出

轴，、、的长度，然后利用勾股定理计算出的长度，最后根据

，计算得的长度，即为点到线段的距离．

1

【详解】（）点、在反比例函数图象上

，

又一次函数过点，(0,1)

解得：

一次函数表达式为：；

2

（）如图，连接，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，

(0,1)，

轴，

点，，

点，，

在中，

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又

即

∴，即点C到线段的距离为．

22024··O

【例题】（江苏镇江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数

xyB

的图像与轴、轴交于、两点，与反比例函数（）的图像交于点．

(1)求和的值；

(2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的

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