中考数学总复习20 微专题 遇到角平分线如何添加辅助线 学案（含答案）.pdfVIP

中考数学复习

微专题遇到角平分线如何添加辅助线

一阶方法训练

方法解读

情形一过角平分线上的点作一边的垂线

原理：1.角平分线上一点到角两边的距离相等；

2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.

作法：如图，过点P作PB⊥ON于点B.

结论：AP＝BP；Rt△AOP≌Rt△BOP

情形二过角平分线上的点作角平分线的垂线

原理：1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；

2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三

线合一”)

作法：如图，过点P作PB⊥OP，交ON于点B.

结论：△OAB是等腰三角

情形三1.过角平分线上的点作边的平行线；

2.过边上的点作角平分线的平行线

原理：(1)两直线平行，内错角相等；

(2)两直线平行，同位角相等；

(3)等角对等边.

作法：(1)过点P作PQ∥ON，交OM于点Q；

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(2)过点P作PQ∥OB，交NO的延长线于点Q.

结论：△OPQ为等腰三角

情形四1.在被平分的角的长边上截取与短边相等的线段；

2.延长被平分的角的短边至与长边相等

原理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.

作法一：截长法

在AC上截取AE＝AB，连接DE，

结论：△ABD≌△AED；

作法二：补短法

延长AB至点F，使AF＝AC，连接DF，

结论：△AFD≌△ACD

方法一遇角一边的垂线，考虑运用角平分线定理

[6年3考：2024.17(3)，2021.7，2020.22]

例1(北师八下例题改编)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交

AB于点D.若AD＝3，S△BCD＝15，则BC＝.

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例1题图

例2(人教八上习题改编)如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点D是OC上

一点，过点D作OA的垂线，交OA于点E，交OB于点F，若DE＝1，则DF

的长为.

例2题图

方法二遇角平分线的垂线，考虑构造等腰三角形

例3(人教八上习题改编)如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD

于点D，则△ACD的面积为.

例3题图

例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，

BD⊥AD，若BD＝2，则AE的长为.

例4题图

方法三遇角平分线(或边)上一点，考虑作平行线构造等腰三角形

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例5如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，点D在AC边上，且BD平分

∠ABC，则的值为.

例5题图

例6如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D

作BC的垂线，垂足为点E，若DE＝2，则BE的长为.

例6题图

方法四截长补短构造轴对称图形

例7如图，在四边ABCD中，AD＝CD，∠A＝120°，BD平分∠ABC.

若AB＋AD＝8，则BC的长为.

例7题图

例8(人教八上习题改编)