工程数学（本）国家开放大学题库.docVIP

1.n阶行列式Dn中元素的代数余子式与余子式之间的关系是?．

2．行列式的元素a21的代数余子式A21的值为（?D．-56??）．

3.行列式?=（?D．24??）．

1．设行列式，则D中元素的代数余子式A23=?．

2．设?，则a12的余子式（A．是M?）．

3．设，则f（x）=0的根是（C．1,-1,2,-2???）．

4．．应该填写：18.

5．行列式．应该填写：4.

6．计算行列式．

???解：

1．下列等式成立的是（??B．），其中a，b，c，d为常数．

2．行列式????-6????．

3．行列式．

???解：首先从行列式中提取公因式，去掉分母；然后选择含零较多的行或列展开，逐步求出其值．

?

4．计算行列式．

???解：利用性质，将第三行看成a1+0，a2+0，a3+a，分成两个行列式之和计算．即

1.设矩阵，则a12=??7????，a23=??3????.

2.设，求，A+B,A-B.

解：

3.求矩阵X，使满足矩阵方程

解由矩阵的减法及数乘矩阵的定义，得

4.设矩阵，求2A-3B.答案：.

4设，求矩阵A与B的积．

解根据矩阵乘法定义，得

1.设，求AB,BA.答案：

5.设，求.

解按转置矩阵的定义

1.若A为4x3矩阵，B为2x4矩阵，C为4x2矩阵，则ABC为3x4矩阵．

2.设A,B是n阶对称矩阵，试证：A+B也是对称矩阵．

证明：A,B是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知

已知A,B是对称矩阵，故有A=A,B=B，即

由此可知A+B也是对称矩阵，证毕．

3.设，则（?C.??）.

7求三阶矩阵的伴随矩阵．

解因为，，，

，，，

，，,

所以.

8设A,B均为n阶方阵，则等式（?????B.）成立．

1.设A,B均为n阶方阵，且，则下列等式正确的是（?D.）．

2.设A,B均为n阶方阵，满足AB=BA，则下列等式不成立的是（?D.）．

9设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解．

设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（?B.）．

10.求下列矩阵的逆矩阵：(1)，；(2).

解(1)因为│A│=ad-bc=1≠0，所以A是可逆的．不难算出

A11=d，A12=-c，A21=-b，A22=a所以

(2)因为A11=0，A12=0，A13=-3，A21=1，A22=1，A23=2，A31=1，A32=-2，A33=-1，│A│=3

所以

1.（A.???）．

2.设，则（???A.??????）.

11??求矩阵的逆矩阵.

解

所以

12设矩阵A，B满足矩阵方程AX＝B，其中，?,求X．

?解法一：先求矩阵A的逆矩阵．因为

?所以???

且

解法二：因为??

???所以???

1.设矩阵，，试求A-1B．

答案：

2.设矩阵，，已知，求X．

答案：

11求下列矩阵的秩,.

解?对于矩阵A,有4个3阶子式分别为

,,,.

存在2阶子式.由定义知,.

对于矩阵B,有3阶子式为.又B为3x4阶矩阵,由定义知,.

1.矩阵的秩为????2???．

12??求矩阵，的秩.

解?由于

所以,.

13设矩阵，，试求A-1B．

解：因为??所以且

1.设矩阵，解矩阵方程．

答案：．???

写出线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。

解.由题意易知，系数矩阵和增广矩阵分别为

将线性方程组改写成矩阵的形式。

解：由题意可知，线性方程组的增广矩阵为

系数矩阵为；常数矩阵为

因此，线性方程组的矩阵表示为

写出线性方程组的增广矩阵和常数矩阵。

答案：增广矩阵为常数矩阵为

写出线性方程组的矩阵表示形式。

答案:

解线性方程组

解：先写出增广矩阵【A：B】，再用初等行变换将其逐步化成阶梯形矩阵，即

上述四个增广矩阵所表示的四个线性方程组是同解方程组，最后一个增广矩阵表示的线性方程组为

；将最后一个方程称1/6，再将X4项移至等好的右端，得

将其代入第二个方程，解得

再将X2，X3代入第一个方程组，解得

因此，方程组的解为，其中可以任意取值。

2.判别下列方程组是否有解？若有解，是有唯一解还是有无穷多解？

解：（1）用初等行变换将增广矩阵化成阶梯阵，即

因为两者不等，所以方程组无解。

用初等行变换将增广矩阵化成阶梯阵，即

因为，所以方程组有无穷多解。

用初等行变换将增广矩阵化成阶梯阵，即

因为所以方程组有唯一解。

3.求解齐次线性方程组

解：对系数矩阵A进行初等行变换

即得与原方程组同解的方程组，，由此即得

例3：求解非齐次方程组的通解

解：对增广矩阵`A进行初等变换

所以方程组的通解为

1.判别下列齐次方程组