天津大学《化工技术基础实验》课件-第二章实验数据处理.pptVIP

图2-7lyy、U、Q含义的示意图相关系数r：两个变量线性关系密切程度的一个数量性指标r2正好代表了回归平方和与离差平方和的比值图2-8相关系数的几何意义r愈接近于0，x，y之间的线性相关程度越小，可能存在着非线性的其他关系r的绝对值愈接近于1，x，y之间线性愈相关显著性检验相关系数r使线性相关显著的值与实验数据点的个数n有关。只有当∣r∣rmin时，才能采用线性回归方程来描述变量之间的关系。rmin可见附录3(P222)的相关系数检查表，利用该表可根据实验数据点个数n及显著水平α查出相应的rmin。α值越小，显著性水平越高。一般从高水平开始检验。该线性关系在该水平显著，可以用回归方程描述其关系该线性关系在此水平上不显著基本概念：自由度总自由度(lyy的自由度)，f总=n-1(n为实验点数)回归平方和自由度，fU=m(m为自变量个数)剩余平方和自由度，fQ=f总-fU=n-1-m对于一元线性回归，f总=n-1，fU=1，fQ=n-2Ⅱ回归效果的检验方法之方差分析法方差回归方差剩余方差剩余标准差==F为方差比查F分布数值表,确定显著性表中有四种显著性水平：α=0.25，0.10，0.05，0.01一般从高水平开始查找。f1=fU：分子自由度，又称第一自由度f2=fQ：分母自由度，又称第二自由度F表=fα(f1，f2)F计F0.01，x，y的线性关系在α=0.01水平上高度显著F0.05F计F0.01，x，y的线性关系在α=0.05水平上显著F0.10F计F0.05，x，y的线性关系在α=0.10水平上显著F0.25F计F0.10，x，y的线性关系在α=0.25水平上显著F计F0.25，说明x，y的线性关系不存在F表=fα(f1，f2)显著性判断准则：Ⅲ回归方程预报y值的准确度剩余标准差一元线性回归方程的剩余标准差y值落在?±2s区间内的概率为95.4%y值落在?±3s区间内的概率为99.7%例：某工厂生产一种产品，要

对产品的含水率进行控制已知生产产品原料中的含水率有重要影响，为了保证产品质量，该厂化验人员对原料与产品的含水率进行了测定，得到如下的一组数据：试验号12345678910原料含水率%16.718.218.217.917.416.617.217.715.717.1产品含水率%17.118.418.618.518.217.118.018.216.017.5若原料含水量为16.5%，问加工后产品含水率预计在什么范围？若加工后产品含水率控制在17.5%左右，问原料中含水量应控制多少？1.求一元线性回归方程0.1960.196=0.97132.回归方程的检验(1)相关系数法因为n=10，所以n-2=8，查相关系数表得：因此，所建立的回归方程是有意义的xiyi(2)F检验法查F分布表，F0.01(1,8)=11.26F计所以回归方程在α=0.01水平上显著Uy’=0.191+1.017x+2s=0.609+1.017xy”=0.191+1.017x-2s=-0.227+1.017x若原料中含水率为16.5%时，y’=17.39y’’=16.55加工后产品含水率为16.55%--17.39%，落在这个范围内的概率为95.4%。?=0.191+1.017x当原料含水率控制在17.02%时，加工后产品含水率平均值为17.5%。3.预报y值的准确度2.3.3.1非线性回归的线性化工程上很多非线性关系可以通过对变量作适当的变化转化为线性问题处理一般方法是对自变量与因变量作适当的变换转化为线性的相关关系，即转化为线性方程，然后用线性回归来分析处理例2-8流体在圆形直管内作强制

湍流时的对流传热关联式常数B、m、n的值将通过回归求得二元线性回归的正规方程：其中：根据上面的数据可列出正规方程组解得的二元线性回归方程为：对流传热关联式中各系数为: