中考数学总复习27 微专题 正方形 学案（含答案）.pdfVIP

中考数学复习

微专题正方形

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.正方形的性质与判定(6年8考)

(1)定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

(2)正方形的性质

边四条边都相等，对边平行

角四个角都是直角

对角线相等且互相①；

对角线

每一条对角线平分一组对角

既是轴对称图形，又是中心对称图形，有4条对称轴，对

对称性

称中心是两条②的交点

(3)正方形的判定

有一组邻边相等，并且有一个角是③的平行四边形是正方形(定

边义)；

有一组邻边④的矩形是正方形

角有一个角是⑤的菱形是正方形

对角线对角线⑥的矩形是正方形；

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对角线⑦的菱形是正方形；

对角线互相⑧的四边形是正方形

2.正方形面积

1

22

面积计算公式：S＝a＝l(a表示边长，l表示对角线长)

2

3.平行四边形与四边形、特殊四边形之间的关系

4.中点四边形

概念依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形

任意四对角线相等的对角线垂直的对角线垂直且

原图形矩形菱形正方形

边形四边形四边形相等的四边形

中点四平行四

菱形矩形正方形菱形矩形正方形

边形形状边形

【温馨提示】连接任意四边形各边中点得到的四边形面积是原图形面积的一半

练考点

1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BD＝42，E是

对角线AC上一点，连接BE.

第1题图

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(1)∠ACB的度数为；

(2)AO的长为；

(3)正方形ABCD的周长为，面积为；

(4)若∠ABE＝15°，则BE的长为.

2.下列说法中，正确的是()

A.有一个角是直角的平行四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

3.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH一

定是.(填“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”)

第3题图

高频考点

考点1与正方形有关的证明及计算(6年8考)

例1已知四边形ABCD为正方形，边长为4，点M为BD上一点，连接AM.

(1)如图①，过点M分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，求证：四边形BEMF

是正方形；

例1题图①

(2)如图②，若BM＝3DM，求AM的长；

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