山东省临沂市第六中学2025-2026学年上学期九年级10月份数学月考试卷（含答案）.docxVIP

九年级上数学月考学情调研（含答案）

选择（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.下列函数中是二次函数的有（）

①；②；③；④

A.个B.个C.个D.个

3.关于的一元二次方程的解是（）

A.B.C.D.

4.已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（）

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y1

5.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

326

0.03

0.09

A.B.CD.

6九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）

A B.C.D.

把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则的值为（）

A.12 B.10 C.9 D.

8已知函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

A.k＞﹣B.k＞﹣且k≠0 C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0

9.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A.B.C.D.

10抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），正确结论的个数是（）

①②③④ B.①②④⑤C.②③④⑤D.①③④⑤

（13）（14）（15）

二填空(本题每题3分，共15分)

11若是方程的两个实数根，则的值为______．

12.已知（a2+b2+1）（a2+b2﹣3）＝0，则a2+b2的值等于______．

13已知二次函数的图象如图，对称轴为直线，则不等式的解集是____．

14如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为_______．

15假设三角点阵中的n行的点数和为300，求n．通过计第，______________；

三、解答题（本题共7小题，共75分，每题请写出必要的过程或文字说明）

16（每题5分共15分）解方程

（1）（配方法）（2）（3）

17（每小题5分共10分）已知关于x的方程．

（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；

（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

18（本题5分）有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．

阅读下列例题：

设，求的值．

解：由得，代入，有（整体代入或换元思想）

试一试：当是一元二次方程一个根时，求：的值．

19（本题10分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双．

经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．

（1）求出y与x函数关系式：

（2）公司希望平均每天获得利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？

20（本题9分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，

求水管的长度是多少？（2）若维修师傅身高1.8米，站在距离池中心5米处，会不会被淋湿？请计算说明理由。

21（本题12分）如图，已知抛物线顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线对称轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求、两点坐标及面积．

（3）求点P的坐标，使△BCP的周长最小。

22（每空2分共14分）学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数y＝x2－2|x|＋1的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：

(1)观察发现：

①写出该函数的一条性质；

②函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2－2|x|＋1＝0有个实数根；

(2)分析思考：

③方