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第03讲抛物线（练）

一、单选题

【答案】C

【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.

故选：C

A．5 B．3 C．4 D．6

【答案】A

故选：A.

A． B．2 C． D．3

【答案】A

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】作图分析，根据抛物线的图形特点结合直线与抛物线的位置关系，可得答案.

符合条件的直线有三条，其中两条是与抛物线相切的直线，其中包含y轴，另一条是与抛物线对称轴平行的直线，

故选：D

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据抛物线的性质进行求解即可.

故选：D

【答案】A

【详解】当直线的斜率大于0时，如图，过作准线l的垂线，

故选：A.

【答案】C

故M的横坐标为，

故选：C．

【答案】C

【详解】解：如图，过作准线的垂线，垂足为，准线与轴交于点，

若在第三象限，结果相同．

故选：C

二、填空题

9．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为________.

【答案】2

因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，

故答案为：2.

【答案】

【分析】根据抛物线的准线经过圆的圆心求得.

故答案为：

【答案】2

【分析】根据题意分析求出点A的坐标，代入抛物线的方程求，即可得出F到l的距离.

故F到l的距离为2.

故答案为：2.

三、解答题

(1)求C的方程；

一、单选题

A．y1y2＝－1

C．PB平分∠ABQ

D．延长AO交直线x＝－于点C，则C，B，Q三点共线

【答案】A

而，故∠PBQ＝∠APB，即∠ABP＝∠PBQ，故PB平分∠ABQ，故C正确；

故选：A.

.

【答案】D

【详解】

故选：D

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

故选：D.

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】根据抛物线标准方程，得到焦点坐标和准线方程，设出直线方程，联立抛物线方程，整理得到关于的一元二次方程，根据垂直，得到点的横坐标，根据韦达定理，得到的横坐标，在由抛物线的定义，可得答案.

即点位于以线段为直径的圆上，

故选：B.

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

故选：A

A． B． C． D．

【答案】D

故选：D

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

所以正确的有个.

故选：C

A． B． C．10 D．17

【答案】C

故选：C

二、填空题

【答案】16

又因为直线经过抛物线的焦点，

故答案为：16．

【答案】1

【分析】联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理，根据切线联立求交点，可得直线方程中的截距，可得直线过定点，根据圆中弦最小的情况，得到直线的斜率，可得最后答案.

三、解答题

(2)判断直线是否经过坐标原点，并说明理由.

【答案】(1)证明见解析；

(2)直线是经过坐标原点，理由见解析.

【分析】（1)先设出直线方程（注意考虑斜率的存在性），再将直线与抛物线联立，运用韦达定理解决问题

所以直线经过原点，

综上所述，直线经过原点.

四、双空题

一、单选题

【答案】C

故选：C.

【答案】B

【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.

故选：B

A． B． C．2 D．3

【答案】A

故选：A.

【答案】B

【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值.

故选：B.

A．经过点 B．经过点

C．平行于直线 D．垂直于直线

【答案】B

【分析】依据题意不妨作出焦点在轴上的开口向右的抛物线，根据垂直平分线的定义和抛物线的定义可知，线段的垂直平分线经过点，即求解.

【详解】如图所示：．

故选：B.

6．（2020·全国·高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（????）

A．2 B．3 C．6 D．9

【答案】C

【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.

故选：C.

二、填空题

【分析】利用抛物线的性质，得到M的坐标，再带入到双曲线方程中，即可求解.

∵P为上一点，与轴垂直，

所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为,

9．（2020·海南·高考真题）斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．

【答案】

【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.

故答案为：