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2025年下学期初中数学学习群体互动试卷

一、选择题（小组讨论版）

说明：5人小组合作完成，需共同讨论每个选项的合理性，推选代表记录讨论要点。

下列函数中，与校园垃圾分类投放量变化趋势最吻合的是（）

A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.反比例函数

（讨论提示：考虑每日垃圾产生量的稳定性与节假日波动）

某班级计划用班费购买数学建模工具包，每套单价85元，若一次性购买超过20套可享受9折优惠。设购买数量为x套，总费用为y元，则y与x的函数关系为（）

A.y=85x（x≤20）B.y=76.5x（x20）

C.y=85x（x≤20）；y=76.5x（x20）D.y=85x（x20）；y=76.5x（x≥20）

（实践延伸：计算本小组完成试卷后可获得的虚拟积分，若积分可兑换工具包，需要积累多少周？）

在校园平面图绘制活动中，小明用1:2000的比例尺测量教学楼长度为5cm，则实际长度为（）

A.10米B.100米C.1000米D.0.1千米

（合作任务：组内分工测量教室某物体尺寸，绘制比例尺示意图）

二、填空题（接力解题版）

说明：小组内每人负责1题，前一题结果作为后一题条件，限时8分钟完成。

第一棒：计算数据组{78,92,85,76,90}的方差为______

第二棒：若将第一棒结果作为某扇形统计图中优秀率的圆心角度数（精确到整数），则对应的百分比为______%

第三棒：已知第二棒百分比对应班级45人中的优秀人数，再增加______人可使优秀率提升20%

第四棒：用第三棒结果作为正方形边长（单位：cm），其外接圆面积为______cm2（π取3.14）

第五棒：将第四棒结果四舍五入保留整数，作为一元二次方程x2-ax+120=0的一个根，则a=______

三、解答题（项目合作版）

说明：任选一题完成，需提交包含解题过程、分工记录、反思报告的小组成果。

课题A：校园雨水回收系统建模

某学校计划修建长方体蓄水池收集雨水，要求容积不低于50m3，长比宽多2m，深度不超过3m。

（1）设宽度为x米，写出容积y与x的函数关系式；

（2）绘制函数图像并求出x的取值范围；

（3）若采用边长20cm的正方形地砖铺设池底（不计损耗），计算最低地砖用量。

（分工建议：1人列关系式，1人绘图计算，1人实物测量验证，1人撰写误差分析）

课题B：运动会成绩数据分析

下表为七年级100米跑决赛成绩（单位：秒）：

13.2,14.5,13.8,15.1,14.2,13.9,14.7,15.3,14.0,13.5

（1）计算中位数和方差，分析成绩分布特征；

（2）若规定14.3秒为达标线，绘制达标情况扇形图；

（3）预测增加2名成绩为13.7秒的新选手后，方差会______（填增大或减小），说明理由。

（工具提示：可使用Excel绘制图表，需附原始数据截图）

四、开放题（创新设计版）

说明：基于本学期知识，设计一道包含跨学科元素的数学题，并给出参考答案。

设计要求：

必须结合生活场景（如校园活动、家庭理财、社区服务等）

需包含至少2个数学模块知识（如几何与代数综合）

提供3种不同解法的评分标准

预估解题时间和难度系数

示例框架：

题目：设计校园绿植角自动灌溉系统

背景：已知喷灌半径5米，喷头旋转角度120°，每平方米绿植日均需水2升

问题：

（1）计算单个喷头覆盖面积；

（2）若矩形绿植区长15米、宽8米，最少需要安装几个喷头？

（3）设计节约用水方案，计算每月（30天）可节省水量。

五、互改互评标准（反思提升版）

说明：交换小组答卷后，参照以下标准进行评分并撰写评语。

评价维度

评分要点（每项5分）

小组得分

改进建议

数学严谨性

公式运用准确，计算过程规范

合作有效性

任务分工明确，角色互补性强

创新应用度

结合生活实际，方法有独创性

表达清晰度

步骤完整，图表标注规范

反思深度

能分析错误原因，提出改进方案

典型错误案例分析：

在方差计算中，常见错误是未先求平均数直接平方求和，正确步骤应为...

应用题单位换算失误（如m与cm混淆），建议采用单位跟踪法：在每个数据后标注单位，确保算式中单位同步运算

六、实践拓展题（实地调研版）

说明：利用课后时间完成，下节课展示调研成果。

测量学校旗杆高度：

提供工具：测角仪（仰角测量）、卷尺（距离测量）、计算器

要求：至少使用2种不同方法，分析误差原因，撰写实验报告

家庭能源优化方案：

记录一周内家庭用电量（单位：kWh）和电费数据，建立用电量-费用函数模型，提出节能建议

社区停车位规划：

调查小区某区域停车位布局，用几何知识设计更优停车方案，计算可增加的停车位数量

（注：所有实践题需拍摄过程照片，提交包含数据记录、计算过程、改进建议的A4报