2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第21讲 锐角的三角比 单元综合检测（难点）（解析版）.pdfVIP

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第讲锐角的三角比单元综合检测（难点）

一、单选题

1．如果0A60，那么sinA与cosA的差（）．

A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定

【答案】D

【分析】利用锐角三角函数的增减性分类讨论，即可得到答案．

【解析】解：当0A45时，4590A90，

sinAsin90A，

sinAcosA，

sinAcosA0；

当A45时，90A45，

sinAsin90A，

sinAcosA，

sinAcosA0；

当45A60，3090A45，

sinAsin90A，

sinAcosA，

sinAcosA0，

综上所述，sinA与cosA的差不能确定，

故选：D．

090090

【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，解题关键是掌握在之间（不包括和），角度变

大，正弦值、正切值也随之变大，余弦值随之变小．注意分类讨论．

2．在Rt△ABC中，∠C90°，CD是高，如果ABm，∠A，那么CD的长为（）

A．msintanB．msincos

mcostanmcoscot

C．D．

【答案】B

【分析】此题根据题意作图根据锐角三角函数表示出AC，再表示出CD即可求出结果．

【解析】解：根据题意作图如下：

由题意知：ABm，∠A，

∴ACABcos，

∴CDACsinABcossin，

即CDmcossin，

故选：B．

【点睛】此题考查锐角三角函数的应用，主要涉及到正弦和余弦，找准对应边是解题关键．

ABCDCDBC

3．如图，在矩形中，为边上一点，将沿直线翻折，使得点的对应点落在边

EADEAEDF

AD4,DAE15CE

上．若，则的长度是（）

A．843B．436C．23D．1

【答案】B

【分析】根据折叠性质得到AFAD4，∠DAE∠FAE15°，∠D∠AFE90°，进而得到∠AFB30°，解

Rt△ABF，求出BF23，进而求出CF423，求出∠EFC60°，解Rt△CEF，即可求解．

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB∠B∠C∠D90°，ADBC4，

由折叠可知，，∠∠，∠∠，

AFAD4DAEFAE15°DAFE90°

∴∠∠∠∠，

BAFBAD-DAEFAE60°

∵∠B90°，

∴∠AFB30°，

∴

BFAFcosAFB4cos3023,

∴CFBC-BF423，

∵∠AFB30°，∠AFE90°，

∴∠，

EFC60°

∴在Rt△CEF中，CECFtanEFC423ta