2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第22讲 二次函数的概念（七大题型）（解析版）.pdfVIP

第22讲二次函数的概念（七大题型）

学习目标

1、了解二次函数的概念；

2、知道二次函数的一般形式；

3、会求有关参数，学习待定系数法。

1.二次函数的概念

2

一般地，形如yax+bx+c（a≠0，a,b,c为常数）的函数是二次函数.

222

若b0，则yax+c；若c0，则yax+bx；若bc0，则yax.

2

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而yax+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①（a≠0）；②（a≠0）；③（a≠0）；④（a≠0），

其中；⑤（a≠0）.

2

要点：如果yax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a0时就不是二次函数了，

但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a的绝对值越大，抛物线的开口越小.

2.二次函数解析式的表示方法

2

yaxbxcabca0

1.一般式：（，，为常数，）；

2

ya(xh)kahka0

2.顶点式：（，，为常数，）；

ya(xx)(xx)xxx

3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）（或称交点式）.

12a012

要点：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只

2

xb4ac0

有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的

这三种形式可以互化.

【即学即练1】下列函数中是二次函数的是（）

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A．yB．yx3x

2

x

2yxx1

C．yx2x1D．

【答案】D

【分析】本题考查二次函数的概念和解析式的形式，知识点简单，比较容易掌握．整理后根据二次函数的

定义和条件判断即可．

2

【解析】A.y2是反比例函数，不符合题意；

x