2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第27讲 二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(第2课时)（十二大题型）（解析版）.pdfVIP

2

第27讲二次函数yax+bx+c的图像与性质(第2课时)（十二大题型）

学习目标

1、学会列二次函数解应用题；

2、知道建立二次函数模型求解实际问题；

3、初步掌握利用二次函数解决几何问题。

一、列二次函数解应用题

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，

表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：

(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量

关系(即函数关系)．

(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．

(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．

(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。

(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．

(6)写出答案．

要点：

常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线

的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.

二、建立二次函数模型求解实际问题

一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系

式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．

要点：(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存

在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问

题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.

(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：

①首先必须了解二次函数的基本性质；

②学会从实际问题中建立二次函数的模型；

③借助二次函数的性质来解决实际问题.

3

602

1飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝t﹣t．在

【即学即练】

2

飞机着陆滑行中，滑行最后的150所用的时间是（）．

ms

A10B20C30D1030

．．．．或

【答案】A

【分析】由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当取得最大值时，也取得最大值，求得的取值范围，然后

ytt

解方程即可得到结论．

【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，

601.521.5202+600

则y＝t﹣t＝﹣（t﹣），

20600

此时t＝，飞机着陆后滑行米才能停下来．

0≤≤20

因此t的取值范围是t；

600150450

即当＝﹣＝时，

y

3

602450

即﹣＝，tt

2

1030

解得：t＝，t＝（不合题意舍去），

1502010