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2025年下学期初中数学与信贷评估试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

某银行推出年利率为4.5%的一年期定期存款产品，小明将5000元存入该产品，到期后可获得的利息是（）

A.225元B.250元C.275元D.300元

某手机品牌推出分期付款方案：首付1000元，剩余款项分12期偿还，每期利率为0.8%。若手机原价4999元，则徐同学每月需还款金额为（）

A.333.25元B.336.58元C.342.76元D.348.92元

在复利计算模型中，本金P元，年利率r，存期n年的本息和公式是（）

A.P(1+r)?B.P(1+rn)C.P+rnD.P(1+r)??1

某信用卡账单日为每月5日，还款日为每月25日。若持卡人在10月3日消费2000元，该笔消费的免息期是（）

A.22天B.23天C.53天D.54天

某贷款产品的月利率为0.6%，则其名义年利率是（）

A.6.0%B.7.2%C.8.4%D.9.6%

某家庭打算购买总价120万元的住房，首付比例30%，剩余款项申请20年期商业贷款，年利率5.2%，采用等额本息还款方式，每月还款额约为（）

A.4568元B.4892元C.5126元D.5348元

在个人信用评分模型中，以下哪项因素权重通常最高（）

A.信贷历史长度B.偿还债务比例C.信用账户类型D.新开立账户数

某理财产品宣传年化收益率6.8%，但需收取投资金额1.2%的手续费。若投资10万元，一年后实际收益约为（）

A.5480元B.5600元C.6680元D.6800元

某企业向银行申请100万元贷款，约定按季度复利计息，年利率6%，则一年后的本利和为（）

A.106.09万元B.106.14万元C.106.17万元D.106.23万元

在贷款风险评估中，债务收入比是指（）

A.总债务与总资产的比率B.月还款额与月收入的比率

C.贷款金额与抵押物价值的比率D.利息支出与营业收入的比率

二、填空题（每空2分，共20分）

某消费金融公司提供的现金贷产品，日利率为0.05%，若借款1000元，每日产生的利息是______元。

某房贷产品采用等额本金还款方式，每月固定偿还本金5000元，首月利息2000元，则第3个月应偿还的利息是______元。

某信用卡最低还款额为账单金额的10%，若持卡人本月账单金额8650元，最低还款额是______元。

在统计学中，衡量信贷资产风险的常用指标是______（填英文缩写）。

某小额贷款公司对逾期贷款收取每日0.05%的罚息，若客户逾期金额5000元，逾期15天需支付罚息______元。

某投资组合中包含年利率3%的债券和年利率6%的股票基金，若投资者希望获得4.5%的平均收益率，则债券与股票基金的投资比例应为______。

信用评分模型中，FICO评分的范围是______分。

某银行规定，个人消费贷款额度不超过月收入的10倍。若王女士月收入8000元，最多可申请______元的消费贷款。

某分期购物平台的手续费率为每期0.7%，若购买3000元商品分6期偿还，总手续费为______元。

在贷款五级分类中，借款人无法足额偿还贷款本息，即使执行担保也肯定要造成较大损失的贷款属于______类贷款。

三、计算题（每题10分，共30分）

张先生计划购买一辆价值15万元的家用汽车，现有两种付款方式：

方案一：一次性付款，可享受9.5折优惠

方案二：首付30%，剩余款项分36期偿还，月利率0.45%

（1）计算两种方案的总成本；

（2）分析哪种方案更经济，并说明理由。

某网络借贷平台的借款规则如下：借款金额1-5万元，期限12个月，名义年利率8%，按等额本息还款。但平台会预先扣除借款金额的2%作为服务费。

（1）若借款人实际到账49000元，计算其实际借款金额；

（2）计算该笔借款的实际年化利率（结果保留两位小数）。

李老师家庭每月可支配收入15000元，现有以下财务安排：

住房贷款月供4500元（剩余期限15年）

汽车贷款月供2000元（剩余期限3年）

子女教育基金每月定投1000元

信用卡账单平均每月偿还3000元

（1）计算该家庭的债务收入比；

（2）根据银行业通常标准（债务收入比≤40%），评估该家庭的信贷风险状况。

四、应用题（每题10分，共20分）

某商业银行开发校园贷产品，针对在校大学生提供小额消费贷款，额度5000-20000元，期限6-24个月，月利率0.65%。请从数学建模角度分析：

（1）设计该产品的风险控制指标（至少3项）；

（2）建立大学生还款能力评估模型（包含至少4个评估维度）。

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