2025年下学期初中数学与虚拟教室试卷.docVIP

2025年下学期初中数学与虚拟教室试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

在虚拟教室的3D几何模型中，棱长为2的正方体的内切球表面积是（）

A.πB.2πC.4πD.8π

某虚拟实验室模拟抛物线运动轨迹，已知物体抛出后的高度h（米）与时间t（秒）满足函数关系h=-t2+6t+1，则物体能达到的最大高度是（）

A.8米B.9米C.10米D.11米

在VR购物场景中，某商品原价为a元，经过两次连续降价，每次降价的百分率都是x，则该商品现价可表示为（）

A.a(1-x)2B.a(1-2x)C.a(1+x)2D.a(1+2x)

虚拟教室的投票系统显示，全班40名同学中有15人喜欢代数，20人喜欢几何，8人既喜欢代数又喜欢几何，则随机抽取一名同学，该同学喜欢代数或几何的概率是（）

A.0.675B.0.7C.0.725D.0.75

在AR测量工具中，测得某菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2

虚拟坐标系中，点A(3,4)关于直线y=x对称的点的坐标是（）

A.(4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-4,-3)

某虚拟银行的年利率为3%，按复利计算，小明存入1000元，三年后可取出的金额是（）

A.1030元B.1060.9元C.1092.73元D.1125.51元

在3D打印模型中，一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）

A.15πB.20πC.25πD.30π

虚拟教室的智能答疑系统统计显示，某道数学题的正确率y与练习次数x满足线性关系y=0.05x+0.4，当正确率达到0.85时，需要练习的次数是（）

A.9次B.10次C.11次D.12次

在虚拟城市地图中，A、B两地的实际距离为10km，地图比例尺为1:500000，则A、B两地在地图上的距离是（）

A.2cmB.4cmC.5cmD.10cm

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

在虚拟实验室的概率模拟器中，连续掷一枚质地均匀的骰子两次，两次点数之和为7的概率是______。

某VR游戏中，玩家角色的移动速度v（米/秒）与能量值e满足函数关系v=√e，当能量值从16提升到81时，速度提升了______米/秒。

虚拟坐标系中，直线y=2x+3与x轴的交点坐标是______。

在AR几何画板中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ABC，若AB=3，则BB的长度是______。

虚拟教室的在线测试系统显示，某同学5次数学测验的成绩分别为85,92,88,90,95，则这组数据的方差是______。

在3D建模软件中，一个圆柱体的底面直径为4，高为5，若将其表面展开成平面图形，则这个平面图形的面积是______。

三、解答题（共8小题，共66分）

17.（6分）在虚拟购物场景中，某商品的价格可以通过扫描二维码获取。已知某商品的价格满足方程：3(x+5)-2(2x-1)=10，求该商品的价格x。

18.（7分）虚拟实验室模拟溶液稀释过程，现有浓度为20%的盐水300克，要将其稀释成浓度为15%的盐水，需要加入多少克水？

19.（8分）在VR导航系统中，A、B两地相距10km，甲从A地出发以3km/h的速度向B地行走，同时乙从B地出发以2km/h的速度向A地行走。

（1）两人经过多长时间相遇？

（2）相遇时距离A地多远？

20.（8分）虚拟几何画板中，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BEDF是平行四边形。

21.（9分）在AR统计软件中，某班级50名学生的数学考试成绩（满分100分）分布如下表：

|成绩段|40-59|60-79|80-99|100|

|--------|-------|-------|-------|-----|

|人数|5|20|23|2|

（1）计算该班数学成绩的平均分；

（2）绘制成绩分布的扇形统计图（只需写出各部分圆心角度数）。

22.（9分）虚拟坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)。

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求该函数图像与坐标轴围成的三角形面积。

23.（10分）在3D建筑模型中，有一个底面半径为3米，高为4米的圆柱体储水箱。

（1）求这个储水箱的容积；

（2）若将储水箱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，则容积变为原来的几倍？

（3）若要使储水箱的容积变为原来的8倍，在保持底面半径和高的比例不变的情况下，底面半径应