2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第09讲 综合分析法解相似三角形（六大题型）（解析版）.pdfVIP

第09讲综合分析法解相似三角形（六大题型）

学习目标

1、会证明相似三角形的对应线段成比例问题；

2、知道中间比代换的重要性；

3、综合分析法解相似三角形。

一．分析法

解数学问题，若从命题的结论出发，根据已知的定义、公理和定理逐步寻找这个结论成立的条件，

直至这个结论成立的条件就是已知条件，这种方法叫作分析法。它的思维形式是逆向推理。

对问题的分析过程不能代替解答过程的书写，通常是“倒退着分析”，书写解题过程时则需反过来“顺

着书写”。

二．综合法

解数学问题，若从已知条件出发，运用已学过的公理、定义和定理逐步推理，直到推出结论为止，

这种方法叫作综合法。

用综合法进行推理时，语气是肯定的，且每一步推理都必须是正确的。书写时应先写原因后写结

论，一般都用“因为……，所以……”来表述推理。在叙述过程中，当前面一步陈述的结论，同时是后面

一步陈述的条件时，常把后一步推理的条件省略不写。

三．综合分析法

对于比较复杂的数学问题，利用分析法和综合法很难解决问题，常常将分析法和综合法结合起来使用。

一方面从已知条件入手，看能推出什么结论；另一方面从结论着眼，想需要找到什么条件，从而找到解

题途径。这种方法称为分析综合法（或综合分析法）。

VABCBCACBE

1已知：如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，

【即学即练】DEADF

AFEABC，2．

ABAEAC

(1)求证：ABF∽BCE；

(2)求证：DFBCDBCE．

(1)

【答案】见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．

AEAB

12BAECABABFC

（）根据ABAEAC可得，，则ABE∽ACB，，根据相似三角

ABAC

形的性质结合题意可推出AFEAEB，由等角的补角相等得AFBBEC，以此即可证明；

CEBF

21ABF∽BCECBEBAF△DBF∽△DAB

（）由（）可知，由相似三角形的性质得，，易证明，

CBAB

BFDF

由相似三角形的性质得，以此即可求解．

ABDB

12

【解析】（）ABAEAC，

AEAB



，

ABAC

BAECAB，

ABE∽ACB，

ABFC，ABCAEB，

ABCAFE，

AFEAEB，

180AFE180AEB，即AFBBEC，

ABF∽BCE；

2ABF∽BCE

（），

CEBF

，CBEBAF，

CBAB

BDFADB，

DBF∽DAB，

BFDF



，

ABDB

CEDF



，

C