2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第05讲 三角形一边的平行线（第2课时）（十一大题型）（解析版）.pdfVIP

第05讲三角形一边的平行线（第2课时）（十一大题型）

学习目标

1、掌握三角形一边的平行线的性质中间比代换；

2、学会构造平行的七种技巧；

3、掌握重心的概念及性质。

一、知识引入（三角形的重心及性质）

例题已知：如图24-19,BE、CF是△ABC的中线，交于点G.求证：

一、知识引入（三角形的重心及性质）

例题已知：如图24-19,BE、CF是△ABC的中线，交于点G.求证：

图24-19

分析要证明只要证明EF//BC.根据已知条件，可知EF是△ABC的中位线，由此可

推出所要证明的结论.

证明联结EF.

由BE、CF是△ABC的中线，可知EF是△ABC的中位线.

∴EF//BC;,即

∵EF//BC,

(三角形一边的平行线性质定理的推论)..

∴

在图24-19中，如果△ABC的另一条中线AD与BE相交于点G,如图24-20所示，那么这个交点G

G?

与交点是否同一个点

图24-20

通过联结DE,运用例题的证明方法，可得因为点G与点G同在中线BE

GG..

上，,所以点与点是同一点这就是说，三角形的三条中线交于一点

二、三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

(1)重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍.

（2）重心的画法：两条中线的交点.

三、三角形一边的平行线的六种解题技巧：

①中间比代换法证比例式；②等积代换法证比例式；③等比代换法证比例中项；

④平行法证比例式；⑤等比过渡法证线段相等；同分母的中间比代换法。

四、构造平行

①连接两点构造平行；②作三角形一边的平行线；③截长补短法；④构造平行四边形

VABCBCVABCAD6AG

1如图，在中，D是的中点，点G是的重心．，则．

【即学即练】

【答案】4

【分析】根据重心的性质，进行求解即可．

BCVABC

【解析】解：∵是的中点，点是的重心，

DG

AG

∴2，

GD

2

∴AGAD4；

3

4

故答案为：．

2

【点睛】本题考查重心的性质，熟练掌握重心到顶点的距离是中心到对边中点距离的倍，是解题的关键．

如图，在Rt△ABC中，C90，点是VABC的重心，如果，AG4，那么

【即学即练2】GAC11

AB．

【答案】111

【分析】本题考查了重心的定义与性质，结合勾股定理，关键是掌握重心性质并运用勾股定理列式求解是

CDBC

解题关键．本题先利用重心求出，再利用勾股定理列式整体法求出，进而得到，最后利用勾股

AD

定