2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第10讲 相似三角形压轴题（六大题型）（解析版）.pdfVIP

第10讲相似三角形压轴题（六大题型）

学习目标

1、掌握相似压轴题的切入点；

2、综合分析法解相似三角形压轴题。

相似三角形压轴题答题技巧

相似三角形压轴题，解题需找好四大切入点：

切入点一：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去

寻找相似三角形。

切入点二：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可

以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅

助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某

两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个

令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反

复认真的审题。

2023··RtABCBAC90ABAC4,AD∥BC

【即学即练1】（上海崇明一模）已知中，，，点为射

E

ACABF

线上的一个动点（不与重合），过点作EFBE，交射线于点，连接．

ADEF

(1)ACGAEG∽FBG

如图，当点在线段上时，与交于点，求证：；

FEFAB

(2)1CABEQAEx,QFyyx

在（）的情况下，射线与的延长线交于点，设，求关于的函数解析式，并

写出定义域；

(3)BE3CF

当时，求的长．

(1)

【答案】见解析

4x

(2)y42x，0＜x＜22

42x

(3)42

AGFG

(1)AGF∽EGBAGEFGB

【分析】先证得到，结合证明即可．

EGGB

AEQA

(2)根据AD∥BC，先证QAE∽QCB得到，结合EABC45，FBCEBA证

BCQC

CFBC

FBC∽EBA得到2，求得FC2x，根据QFyQAAFQA4FC计算即可．

AEAB

(3)过点作FMBC于点，结合C45，设FMMCx，根据勾股定理计算即可．

FM

1B