2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第07讲 相似三角形的判定（第2课时）（九大题型）（解析版）.pdfVIP

第07讲相似三角形的判定（第2课时）（九大题型）

学习目标

、掌握相似三角形的判定定理及证明；

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2、判断网格中的相似三角形；

3、了解直角三角形相似的判定定理；掌握相似三角形

判定定理综合。

1．相似三角形判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三

角形相似（简述为：三边对应成比例，两个三角形相似）.

在△ABC与△A₁B₁C₁中，如果,那么△ABC与△A₁B₁C₁相似吗?为什么?

【方法规律】要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直

角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.

2．网格中相似三角形的判定

例如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是哪一个图形？

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解：由甲图可知AC＝1＋1＝2，BC＝2，AB＝1＋3＝10.

52

同理，图①中，三角形的三边长分别为1，，2；

同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；

25

同理，图③中，三角形的三边长分别为，，3；

513

同理，图④中，三角形的三边长分别为2，，.

2210

∵＝＝＝2，

125

∴图②中的三角形与△ABC相似．

【方法规律】(1)各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形

三边的长度是否对应成比例来判断两个三角形是否相似；(2)判定三边是否对应成比例，可以将三角形的三

边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．

3.直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一

条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角

形相似）

ABBC

如图24-39,在Rt△ABC与Rt△ABC中，∠C∠C₁90°,.,△ABC与△ABC相似吗?为

111111

ABBC

1111

什么?

【即学即练1】下列条件，能使VABC和△ABC相似的是（）

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A．AB2.5,BC2,AC3;AB3,BC4,AC6

111111

9

B．AB2,BC3,AC4;AB3,BC6,AC

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