2025上海市八年级升九年级暑假数学衔接讲义 第13讲 相似三角形 单元综合检测（难点）（解析版）.pdfVIP

第13讲相似三角形单元综合检测（难点）

一、单选题

1．下列说法不正确的是（）

A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似

．若线段＝，＝，则：＝：

Ba5cmb2cmab52

55

C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm

5

2

D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3

【答案】A

【分析】直接利用成比例线段以及相似多边形的性质、黄金分割的性质分别判断得出答案．

【解析】解：、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，原说

A

法错误，故此选项符合题意；

B、若线段a5cm，b2cm，则a：b5：2，正确，故此选项不符合题意；

5155

C、若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则cm，正确，

5ACAB

22

故此选项不符合题意；

、若两个相似多边形的面积比为：，那么这两个相似多边形的周长比是：，正确，故此选项不符合

D16943

题意；

故选：．

A

【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质

是解题的关键．

2．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：

PABAPPB

222

1ABAPPB2APPBAB3BPAPAB4AP:ABPB:AP

，中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫

51

做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．

2

【解析】∵点是线段的黄金分割点，且＞，

PABAPPB

2

∴根据线段黄金分割的定义得：AP＝PB•AB，AP：AB＝PB：AP，

∴只有②④正确．

故选．

B

【点睛】本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本

题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中．

3．如图，在中，MN//BC，DN//MC，下列结论正确的是（）

AMAMADDNAMANDNMN

A．B．C．D．

NCABDMMCMBACMCBC

【答案】D

【分析】根据平行线分线段成比例的性质，即可解答．

【解析】MN//BC