（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习16 对数函数及其性质（原卷版）.docxVIP

16对数函数及其性质

【方法技巧与总结】

知识点一、对数函数的图象与性质

图象

性质

定义域：

值域：

过定点，即时，

在上增函数

在上是减函数

当时，，

当时，

当时，，

当时，

知识点诠释：

关于对数式的符号问题，既受..的制约又受的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错．下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考．

以1为分界点，当，同侧时，；当，异侧时，．

知识点二、底数对对数函数图象的影响

1、底数制约着图象的升降．

如图

知识点诠释：

由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略．

2、底数变化与图象变化的规律

在同一坐标系内，当时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴．（见下图）

【题型归纳目录】

题型一：对数函数与对数型函数图象问题

题型二：对数函数性质的理解与运用

题型三：对数不等式的解法

题型四：对数函数图象与性质的综合问题

题型五：反函数性质的高级应用

【典型例题】

题型一：对数函数与对数型函数图象问题

例1．函数的图像大致为（????）

A． B． C． D．

例2．已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（????）

A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)

例3．函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

变式1．已知函数，若，则（????）

A． B．

C． D．以上选项均有可能

变式2．函数，且)与函数在同一直角坐标系中的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

变式3．已知三个函数的图象示，则（????）

A． B．

C． D．

变式4．设幂函数，指数函数，对数函数在同一坐标系中的图象如下图所示，则它们之间的大小关系错误的是（????）.

A． B．

C． D．

变式5．已知，若关于x的方程有四个不相等的实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

变式6．当时，，则的取值范围是

A． B． C． D．

变式7．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（????）

A．4 B． C．9 D．

变式8．已知函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数的图象上，则（????)

A． B．2 C．1 D．

变式9．已知，，分别为方程，，的根，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

题型二：对数函数性质的理解与运用

例4．已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）

A．（-，2] B．（-，2）

C．[2，+） D．（2，+）

例5．已知函数，则的值域为（????）

A． B． C． D．

例6．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

变式10．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

变式11．已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B．或

C．或 D．

变式12．若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式13．已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

变式14．函数的单调递减区间为（????）

A． B．

C． D．

变式15．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

变式16．设函数，则使得成立的的取值范围为（????）

A． B． C． D．

变式17．函数的单调增区间为（????）

A． B．

C． D．

变式18．若函数在区间上恒有，则实数m的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

变式19．已知，，若，，使得，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

变式20．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．

题型三：对数不等式的解法

例7．已知函数，则不等式的解集是___________.

例8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上是减函数，，则不等式的解集为___．

例9．已知函数，则不等式的解集为__________．

变式21．不等式的解集为______.

变式22．不等式的解集是_______．

变式23．已知实数，且满足则不等式的解集为___________.

变式24．不等式的解集是______.

变式25．不等式的解集为______．

变式26．已知不等式的解集为，则的取值范围是________．

变式27．不等式log2(2x＋3)＞log2(5x－6)的解集为________．

变式28．，则不等式的解