（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习20 分段函数问题（原卷版）.docxVIP

20分段函数问题

【题型归纳目录】

题型一：函数三要素的应用

题型二：函数性质与零点的应用

题型三：分段函数的复合

题型四：特殊分段函数的表示与应用

【典型例题】

题型一：函数三要素的应用

例1．已知函数，若（a）（1），则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

例2．已知函数，若（a）（1），则的取值范围是

A．，， B．， C．， D．，

例3．设函数若（a），则实数的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

变式1．当函数取得最小值时，

A． B． C． D．

变式2．已知函数，，，则不等式的解集

A． B． C． D．

变式3．已知为奇函数，则．

变式4．若函数，，则（9），（3），．

变式5．已知函数，则不等式的解集是．

变式6．设，是二次函数，若的值域是，，则的值域是．

题型二：函数性质与零点的应用

例4．已知函数是定义域上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A． B．， C． D．

例5．已知函数是定义域上的单调递减函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

例6．函数在上单调，则的取值范围为

A． B．， C． D．

变式7．已知，则的零点有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

变式8．已知定义在上的函数，设，，为三个互不相同的实数，满足，（a）（b）（c），则的取值范围为．

变式9．已知函数，设，，是三个互不相同的实数，满足（a）（b）（c），则的取值范围为．

变式10．已知在上是奇函数，且当时，，求函数的解析式．

变式11．已知函数为偶函数，且当时，，若（2），求实数的取值范围．

题型三：分段函数的复合

例7．设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是

A． B．1 C． D．2

例8．已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

A．， B．， C． D．

例9．已知函数，则方程的实根个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

变式12．（多选题）已知函数下列是关于函数的零点的判断，其中正确的是

A．在内一定有零点 B．在内一定有零点

C．当时，有4个零点 D．当时，有1个零点

变式13．（多选题）设函数，若函数有三个零点，则实数可取的值可能是

A．0 B． C． D．1

变式14．（多选题）已知定义域为的奇函数满足，下列叙述正确的是

A．存在实数，使关于的方程有7个不相等的实数根

B．当时，但有

C．若当，时，的最小值为1，则

D．若关于的方程和的所有实数根之和为零，则

E．对任意实数，方程都有解

变式15．（多选题）已知定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是

A．存在实数，使关于的方程有7个不相等的实数根

B．当时，恒有

C．若当，时，的最小值为1，则

D．若关于的方程和的所有实数根之和为零，则

变式16．已知函数其中．

①若，则的最小值为；

②关于的函数有两个不同零点，则实数的取值范围是．

题型四：特殊分段函数的表示与应用

例10．对，，记，，则函数，的最小值是

A． B． C． D．

例11．已知符号函数，，，其中，则下列结果正确的是

A． B．

C． D．

例12．定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是

A．若，则，对于任意的成立

B．，对于任意的成立

C．，对于任意的成立

D．若，则，对于任意的成立

变式17．定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集，已，，给出以下结论中不正确的是

A．若，则对于任意，都有

B．对于任意，都有

C．对于任意，都有

D．对于任意，都有

变式18．对，，记，函数，的最小值是．

变式19．对，，记，，函数，的最小值是，则实数的值是．

变式20．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是．

【过关测试】

一、单选题

1．若函数在上是单调函数，则t的最大值为（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（????）．

A． B． C． D．

4．已知数学符号表示取a和b中最大的数，若对任意，函数，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

5．设，若是的最小值，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，令，则不等式的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或.

7．函数，则方程的解为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C．