2024-2025学年河南省南阳市六校高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期期末联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】B

【解析】从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，

第一个路口有种选择，第二个路口有种选择，最后一个路口有种选择，

由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为种.

故选：B.

2.已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（）

A.3 B.－1 C.3或－1 D.3或1

【答案】C

【解析】由得，或．

当时，，解得；

当时，，解得．

综上，的值为3或．

故选：C.

3.已知随机变量服从正态分布，则（）

A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84

【答案】C

【解析】由题意得，

由正态曲线的对称性知，

所以．

故选：C.

4.已知空间中三个点，则直线与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知得，

记直线与的夹角为，

则．

故选：D.

5.已知事件相互独立，与分别为的对立事件，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

因为事件相互独立，所以，

所以．

故选：D.

6.如图，在四面体中，设，为重心，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图，连接，连接并延长交于点，则为中点，且，

∴.

∵为的中点，∴，

∴．

故选：A.

7.过抛物线的焦点的直线交于两点，其中点在第一象限，且，则（）

A. B.6 C. D.8

【答案】A

【解析】易知的斜率存在，设，

则，得，

因为点在上，所以，

又点在第一象限，故，所以，

又，所以，

所以直线的方程为，即．

联立，得，则，

由抛物线定义，得．

故选：A.

8.盒中装有3个黄球和1个红球，现从盒中每次随机取出1个球且不放回，直至取出红球．设在此过程中，取到黄球的个数为，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】由题意得，的所有可能取值为，

，

，

所以的期望为，

所以．

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在（是常数）的展开式中，各项的二项式系数中只有第4项最大，且的系数为160，则（）

A. B.

C.展开式中的常数项为240 D.各项系数的和为

【答案】AC

【解析】对于A，因为展开式中二项式系数只有第4项最大，所以展开式共有7项，则，故A正确；

对于B，展开式的通项，

令，得，因为的系数为160，所以，解得，故B错误；

对于C，令，得，所以常数项为，故C正确；

对于D，在中，令，得的展开式中各项系数的和为，故D错误．

故选：AC.

10.已知是异于点的动点，且满足（表示斜率），动点的轨迹加上点构成曲线，则下列说法正确的是（）

A.当时，曲线的离心率为

B.当时，曲线有渐近线，且渐近线方程为

C.当时，直线被曲线所截得的弦长为

D.当时，设点，过原点的直线与曲线交于两点，则面积的最大值为

【答案】ABD

【解析】设Px,y，则．

对于A和B，由得曲线方程为：，

故曲线为双曲线，其中，

∴双曲线离心率为，渐近线方程为，即，故A，B正确.

对于C，由得曲线方程为：，

故曲线表示圆，其中圆心为，半径，

∴圆心到直线的距离，

∴直线被曲线所截得的弦长为，故C错误.

对于D，由得曲线方程为：，

故曲线表示椭圆，上、下顶点坐标分别为.

∵（是原点），，，

当直线与轴重合时取最大值2，

∴面积的最大值为，故D正确．

故选：ABD.

11.在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上任意一点，则（）

A.

B.直线与平面所成角的正弦值为

C.过三点作正方体的截面，所得截面的面积为

D.点到平面的距离为

【答案】BCD

【解析】如图，以所在的直线分别为轴、轴，轴建立空间直角坐标系，

则．

对于A，设，则，

因为，所以与不一定垂直，故A错误.

对于B，.

设面的一个法向量为，则，

令，则，故，

设直线与平面所成的角为，则，故B正确.

对于C，由得，故，

连接，可得过三点的截面为四边形，

其中，故四边形为等腰梯形，

因为等腰梯形的高为，

所以等腰梯形的面积为，故C正确.

对于D，