2024-2025学年湖北省部分市州高二上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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湖北省部分市州2024-2025学年高二上学期期末质量监测

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知两点，直线的倾斜角为，则实数等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题，直线的斜率为，

又，.

故选：B.

2.已知公差为正数的等差数列，若，则等于（）

A.11 B.9 C.7 D.11或1

【答案】A

【解析】在公差为正数的等差数列中，

因为，所以，

又，所以或，

又因为公差为正数，所以，所以，

所以，则.

故选：A.

3.已知向量，向量，向量，若三个向量共面，则实数等于（）

A.17 B.19 C.21 D.23

【答案】D

【解析】因为向量，向量，向量，且，，三向量共面，

可知存在，使得，即，

则，解得，所以.

故选：D.

4.某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数；

603

099

316

696

851

916

062

107

493

977

329

906

355

860

375

107

347

467

822

166

根据随机数估计甲获胜的概率为（）

A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.85

【答案】A

【解析】设事件为“甲获胜”，20组随机数，其中事件发生了18次，

.

故选：A.

5.已知圆与圆，则圆与圆的公切线的条数有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】C

【解析】可化为，

所以圆心，半径，

可化为，

所以圆心，半径，

圆心距，

所以两圆外切，

所以两圆的公切线有3条.

故选：C.

6.已知过点的直线与双曲线的左，右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设该直线为，

联立，化简整理得，

由直线与双曲线的左，右两支均相交，

所以，解得，

所以该直线斜率的取值范围为.

故选：B.

7.已知八面体由正四棱锥与正四棱锥构成（如图），若，，点分别为的中点，则（）

A.0 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】连接，交于点，

连接，，

因正四棱锥与正四棱锥，

所以平面，平面，

因为，，

所以，，，

以为原点，分别为轴的正向建立空间直角坐标系，

则，，，，，

，，

所以，，

所以.

故选：D.

8.已知点是椭圆上的一点，设是直线上任意两个不同的点，若时，则使得是等腰直角三角形的点有（）

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

【答案】C

【解析】椭圆方程为，椭圆与直线均关于原点对称，

设点，，设点到直线的距离为，

则，

①若为直角顶点，如下图：

则由，得顶点到边的高为，

即，此时满足为等腰直角三角形的点有四个；

②若不是直角顶点，如下图：

则由，得顶点到边的高为，

即，此时满足是等腰直角三角形的非直角顶点有两个，

综上，使得是等腰直角三角形的点有6个.

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件与事件相互独立，且，则下列正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，因为事件与相互独立，所以，故B正确；对于C，因为事件与相互独立，所以事件与相互独立，

，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：AB.

10.如图，已知直三棱柱中，为的中点，在线段上.则下列结论正确的是（）

A.若为中点时，则

B.

C.

D.若直线与平面所成的角为，则的取值范围为

【答案】ACD

【解析】如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

由题可得，，，，，，，

对于A，若为中点时，则，

所以，故A正确；

对于B，，，

则，故B错误；

对于C，，，，

所以，故C正确；

对于D，设点，，，，，

设平面的一个法向量为，

则，令，得，

则，

所以，，

令，则，

令，，

则，，

当时，取得最小值，此时取得最大值1；

当时，取得最大值，此时取得最小值；

综上，的取值范围为，故D正确.

故选：ACD.

11.在平面直角坐标系内，定义任意两点“新距离”为：，在此距离定义下，点到直线的“新距离”就是点与直线上所有点的“新距离”的最小值，记作符号.已知点