2024-2025学年河南省许昌市部分学校高二上学期期中测试数学数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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河南省许昌市部分学校2024-2025学年高二上学期期中测试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为直线的斜率，

且，可知直线的斜率，所以的倾斜角为．故选：D．

2.圆：与圆的位置关系为（）

A.相交 B.内切 C.外切 D.相离

【答案】A

【解析】圆圆心为，半径为；，

则圆的圆心为，半径为.

两圆心之间的距离，且满足，可知两圆相交.故选：A.

3.在三棱锥中，D是的中点，E是的中点，设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，.

故选：C.

4.直线过点，且与圆相切，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时与圆不相切，

则直线的斜率一定存在，设直线方程为，化简得，

依题意，圆心到直线的距离为1，即，解得或，

所以直线的方程为或.

故选：D.

5.在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，故点在椭圆内部，过点的直线恒与椭圆有两个交点，设交点为，则，

又，两式相减得，

整理得，

所以以点为中点的弦所在的直线方程为，

即.

故选：C.

6.在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】以坐标原点，为轴，为轴，为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，则，

，

设平面的法向量为，

则，令，得，所以，

故，设直线与平面所成角为，

则，所以

故选：D.

7.已知P是圆上一动点，则点P到直线的距离的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为直线，可化为，

由，解得，所以l过定点，

又因为点在圆上，且，

又由圆，可得圆心为，半径，

当时，点P到的距离最大，最大距离为，此时，

所以直线的斜率为1，此时无解，故直线l不存在，所以距离；

当直线与圆O相交时，点P到l的距离最小，最小距离为0，

故点P到的距离的取值范围为.

故选：D.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为椭圆方程为，

所以，，，

又线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，

所以垂直平分线段，所以，又因为，所以，，在直角三角形中，，

于是的面积为．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆，直线．则以下几个结论正确的有（）

A.直线l与圆C相交

B.圆C被y轴截得的弦长为

C.点C到直线l的距离的最大值是

D.直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为

【答案】ACD

【解析】由，

则，得，即恒过定点，

由到圆心的距离，故定点在圆内，故直线与圆恒相交，故A正确；

令，则，可得，故圆被轴截得的弦长为，故B错误；

点C到直线l的距离的最大值为圆心到定点的距离，故最大值为，C正确，

要使直线被圆截得弦长最短，只需与圆心连线垂直于直线，则，

所以，可得，故直线为，故D正确．

故选：ACD．

10.下列命题为真命题的是（）

A.若空间向量，，满足，则

B.若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面

C.若空间向量，，则

D.对于任意空间向量，，必有

【答案】BD

【解析】若为零向量，有，但不一定成立，A错：

三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则它们必共面，B对；

若为零向量，，，但不一定成立，C错：

由，，

而，所以，D对.

故选：BD.

11.正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（）

A.平面

B.三棱锥的体积与点的位置有关

C.的最小值为

D.当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形

【答案】BCD

【解析】对于A中，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，

建立空间直角坐标系，

如图所示，则，

则，

所以，所以，

因为且平面，所以平面，所以A正确；

对于B中，因为正方体中，且，

所以四边形为平行四边形，因为，

因为平面，平面，所以平面，

所以棱上的所有点到平面的距离都相等，

又因为点是棱上的动点，所以三棱锥的体积始终为定值，所以B错误；

对于C中，由，

因为，所以，

则，