2024-2025学年河南省郑州市第二高级中学等校高二上学期期中联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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2024-2025学年河南省郑州市上学期高二年级期中考试联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

又因为与共线，所以的一个方向向量可以是，

故选：A.

2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】向量，，

则向量在向量上的投影向量为：

；

故选：D.

3.已知方程表示一个焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为方程表示一个焦点在轴上的椭圆，

所以有，解得，

所以实数的取值范围为，

故选：B.

4.已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】依题意可知，

设向量在基底下的坐标是，则,

所以，

可得，解得，

所以向量在基底下的坐标是.

故选：B.

5.直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设为直线的倾斜角，当时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角，

当时，直线的斜率＝，

所以直线的倾斜角的取值范围是.

综上所述，.

故选：B.

6.如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，

，

因为M，N分别为BC，AD的中点，

所以，

且，

则

，

所以，

即直线AM和CN夹角的余弦值为.

故选：A.

7.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示.

设与直线平行且与直线之间距离为1的直线方程为，

则，解得或，

圆心到直线的距离为，

圆到直线的距离为，

由图可知，圆与直线相交，与直线相离，

所以，即.

故选：C.

8.已知实数x，y满足，则最大值为（）

A.3 B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】在方程中，用换方程不变，用换方程不变，

因此曲线关于x轴和y轴对称，

当，时，方程为，即，

方程表示的曲线如图（含原点）：

令，则表示过点的直线（不含点），

观察图知，当直线与曲线在第四象限部分半圆（圆心为，半径为）相切时，斜率最大，

由圆心到直线的距离为得，，而，解得，

所以的最大值为

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.若空间中O，A，B，C满足，则A，B，C三点共线

B.空间中三个非零向量，若，，则

C.对空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若，则P，A，B，C共面

D.，，若，则与的夹角为锐角

【答案】AC

【解析】由可得，即，

所以，所以A，B，C三点共线，故A正确；

若，则，由可得，但是不一定有，比如正方体共顶点的三条棱所在向量，故B错误；

由可得，

即，所以共面，即P，A，B，C共面，故C正确；

由与的夹角为锐角可得且与不同向共线，即且，解得且，故D错误；

故选：AC.

10.下列说法不正确的有（）

A.若两条直线与互相平行，则实数a的值为

B.若直线不经过第三象限，则点在第二象限

C.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为

D.已知直线和以，为端点线段相交，则实数k的取值范围为或

【答案】BC

【解析】对于A，若两条直线与互相平行，

其中直线的斜率为，则直线的斜率存在且为，

得，解得或，

舍去，此时两条直线与重合，

故实数a的值为，选项A正确；

对于B，当时，直线不经过第三象限，此时点是坐标原点，不在第二象限，选项B错误；

对于C，当直线过原点时，直线经过点，即直线也满足题意，选项C错误；

对于D，将直线化为，

所以直线恒过定点，且直线的斜率为，

其中，，

结合图象，若直线与线段相交，可得或，

选项D正确．

故选：BC.

11.在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（）

A.曲线的方程为

B.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

C.当三点不共线时，若点，则射线平分

D.过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点

【答案】ACD

【解析】对于A，设点P