2024-2025学年河南省信阳市固始县高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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河南省信阳市固始县2024-2025学年高二上学期1月期末

数学试题

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

1.已知向量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为向量，且，所以存在实数，使得，即，所以，解得，所以．

故选：C．

2.椭圆的两个焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长是（）

A.10 B.12 C.16 D.20

【答案】D

【解析】由题意得，

由椭圆定义可知，

，

所以的周长为.

故选：D．

3.已知双曲线的左?右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】由于线段与轴的交点恰为的中点，且是的中点，

所以，由解得，

则，而，所以，

，

两边除以得，解得或（舍去）.

故选：D．

4.已知直线l：的倾斜角为，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为直线l的倾斜角为，

所以斜率，

所以，解得.

故选：C．

5.已知在四面体中，，，，，为BC的中点，若.则（）

A. B. C. D.3

【答案】B

【解析】因为，为BC的中点，

所以，

又，则，，，

所以.

故选：B.

6.已知点在直线上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为

，

表示到点和的距离之和.

又在直线上，关于的对称点为，

所以，三点共线时等号成立，

所以，所求最小值为：.

故选：B．

7.年月我校组织年校庆活动，有甲、乙、丙名志愿者负责、、、等个任务．每人至少负责一个任务，每个任务都有人负责，且甲不负责任务的分配方法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】因任务有个，人只有三个，结合题意可知有人负责两个任务.

若甲负责两个任务，因甲不负责任务，则有种分配方法，剩下的任务有种分配方法，则此时的分配方法共有种；

若甲负责个任务，因甲不负责任务，则有种分配方法，剩下的任务有种分配方法，则此时的分配方法共有种；

综上，满足题意的分配方法共有种.

故选：C.

8.过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，，渐近线方程为.

因为，所以直线的方程为.

由得，即，

由得，即，

所以，

，

因为，所以，

整理得，

所以双曲线的离心率.

故选：D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.以下四个命题表述正确的是（）

A.直线恒过定点

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C.曲线与曲线恰有三条公切线，则

D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点

【答案】BCD

【解析】由，得，

联立，解得，

直线恒过定点，故A错误；

圆心到直线的距离等于1，直线与圆相交，而圆的半径为2，

故到直线距离为1的两条直线，一条与圆相切，一条与圆相交，

因此圆上有三个点到直线的距离等于1，故B正确；

两圆有三条公切线，则两圆外切，

曲线化为标准式，

曲线化为标准式，

圆心距为，解得，故C正确；

设点的坐标为，，以为直径的圆的方程为，

两圆的方程作差得直线的方程为：，消去得，，

令，，解得，，

故直线经过定点，，故D正确．

故选：BCD．

10.已知曲线：，则下列结论正确的是（）

A.若，，则是两条直线

B.若，则是圆，其半径为

C.若，则是椭圆

D.若，则是椭圆，其焦点在轴上

【答案】AD

【解析】对于A：若，，则曲线：，即，表示两条平行于轴的直线，故A正确；

对于B：若，方程化为，则是圆，其半径为，故B错误；

对于C：当，时满足，但是曲线：表示焦点在轴的双曲线，故C错误；

对于D：若，则可化为，

因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故D正确；

故选：AD．

11.在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（）

A.当时，点在棱上

B.当时，点到平面的距离为定值

C.当时，点在以的中点为端点的线段上

D.当时，平面

【答案】BCD

【解析】对于A，当时，，

又，所以即，又，

所以三点共线，故点在上，故A错误；

对于B，当时，，

又，所以即，又，

所以三点共线