2024-2025学年黑龙江省龙东地区高二上学期阶段测试（期中）数学试卷（三）（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期阶段测试

（期中）数学试卷（三）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由抛物线方程可知，

故准线方程为：.

故选：B.

2.若椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，则该椭圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意得椭圆焦点在轴上且经过点，焦距为6，

所以，则，

所以椭圆的标准方程为.

故选：B.

3.在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】在空间直角坐标系中，

过作平面，垂足为，

则轴，

在坐标平面内，过作轴，与轴交于，

由，则，，

由，平面，平面，

则轴平面，平面，

则轴，故即点到x轴的距离，

则.

故选：D.

4.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，，可化为其表示以为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.

当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得.

设，则.由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，则.

故选：C.

5.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，虚轴长为，离心率为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由双曲线，可得，

所以，

所以双曲线的左顶点，右焦点，故AB错误；

虚轴长，故C错误；

离心率，故D正确.

故选：D.

6.分别是抛物线和轴上的动点，，则的最小值为（）

A.5 B. C. D.2

【答案】D

【解析】设抛物线的焦点为，无论在何处，PQ的最小值都是到轴的距离，

所以的最小值和到轴的距离之和的最小值和到准线的距离之和减去最小，

根据抛物线的定义问题转化为最小，显然当三点共线时最小，最小值为.

故选：D.

7.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数．已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】焦点在轴上的椭圆中，，，

所以．

由题意得，即，即，

解得．

故选：A．

8.双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】设Px,y，由对称性可知P点在x轴上方或者下方不影响结果，不妨令P点在x

设F1-c,0、，，双曲线其中一条渐近线为，

直线的方程为，①

由，得，

即直线的斜率为，直线方程为，②

由点Px,y在双曲线上，得，③

联立①③，得，联立①②，得，

则，即，因此，

所以离心率．

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（）

A.外离 B.外切 C.内含 D.内切

【答案】ABD

【解析】由题意可得圆心，半径，圆心，半径，

则，所以两圆不可能内含．

故选：ABD．

10.已知曲线的方程为，则（）

A.当时，曲线表示一个圆

B.当时，曲线表示椭圆

C.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

D.当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线

【答案】ACD

【解析】当时，曲线是，故A正确；

当时，曲线表示一个圆，故B错误；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；

当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故D正确.

故选：ACD.

11.已知椭圆，且两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，以下结论正确是（）

A.椭圆的离心率为 B.的周长为12

C.的最小值为3 D.的最大值为16

【答案】BD

【解析】椭圆，则

对于A：，故A错误；

对于B：的周长为，故B正确；

对于C：的最小值为，故C错误；

对于D：，当且仅当时等号成立，故D正确．

故选：BD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在空间直角坐标系中，已知，，则的最小值是__________．

【答案】

【解析】

.

当时，等号成立.

所以的最小值是.

13.设、为双曲线Γ：左、右焦点，且Γ的离心率为，若点M在Γ的右支上，直线与Γ的左支相交于点N，且，则______.

【答案】3

【解析】