多模态信号处理基础课件：离散傅里叶变换（DFT）.pptxVIP

离散傅里叶变换（DFT）

1.DFT

将有限长序列f(k)延拓成周期为N的周期序列fN(k)

f(k)fN(k)



fN(k)=f(klN)

l

0N-1k0N-1N2N-1k

（a）（b）主值区间

2

N1jknN1

F(n)DFT[f(k)]f(k)eN=f(k)Wkn(0nN1)

k0k0

N12N1

1jkn1

f(k)IDFT[F(n)]=F(n)eNF(n)Wkn(0kN1)

Nn0Nn0

若将f(k)，F(n)分别理解为fN(k)，FN(n)的主值序列，那么，DFT变换对与DFS

变换对的表达式完全相同。

离散傅里叶变换（DFT）

1,k0,1,N1



例1：求下列矩形脉冲序列的离散傅里叶变换：f(k)RN(k)

0,k=其他

k

2n

N1N1N1j

knknN

解：F(n)DFT[f(k)]RN(k)WWe

k0k0k0

2n

j

N2n

Nj

1(e)N

2n,(e1)

j

=N

1eF(n)=Nδ(n)

2n

j

N,(eN1)

2n2n

jj

当n=1,2，，N-1时，eN1，（eN）Nej2n1,F(n)0

2n2nk

N1

jj

仅当n0时，eNej01,F(0)eNN

k0

频谱的概念及图