2024-2025河北唐山二中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年河北省唐山二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线xsinπ7+ycosπ

A．-π7 B．π7 C．5π7

2．如图，在平行四边形ABCD中，M为BC的靠近点C的三等分点，AC与MD相交于点P，若AP→=xAB

A．23 B．916 C．34

3．已知空间向量a→=(2，-2，1)，

A．109b→ B．25b→ C

4．设点M（0，﹣5），N（0，5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（）

A．y2169+x225=1（x≠0） B．

C．x2169+y225=1（y≠0） D

5．椭圆C1：x2+y23=1与双曲线C2：y2a2-x

A．y=±22x B．y=±33x C

6．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．今有“阳马”P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝4，AD＝2，E，F，G分别为棱PA，AB，PD的中点，则点G到平面CEF的距离为（）

A．322 B．33 C．39

7．已知圆C1：x2+y2

A．(0，22) B．(22，+∞)

8．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，C上两点A，B满足：A

A．34 B．74 C．23

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．已知任意非零向量a→=(x1，

B．若对空间中任意一点O，有OP→=16OA→+13OB

C．设{a→，b

D．若空间四个点P，A，B，C，

10．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为23，长轴长为6，F

A．|PF|+|PF′|＝6 B．椭圆E的标准方程为x2

C．|AF|=22 D．|PA|+|PF|的最大值为

11．过直线l：x+y+4＝0上的动点P分别作圆C1：x2+y2＝2与圆C2：（x﹣6）2+y2＝8的切线，切点分别为A，B，则（）

A．圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为32

B．|PA|的最小值为6

C．|PC1|+|PC2|的最小值为229

D．直线l上存在两个点P，使得|PB|＝2|PA|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．

13．椭圆x2m2+y2=1的焦距是2

14．已知直线l：kx﹣y﹣3k+4＝0与曲线y=9-x2有且只有一个公共点，则k的取值范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7＝0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点．

（1）求圆A的方程；

（2）当|MN|=219时，求直线l

16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．

（1）若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；

（2）当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E﹣ABC的体积．

17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB＝AC＝BC＝AA1＝2，A1

（1）设D为AC中点，证明：AC⊥平面A1DB；

（2）求平面A1AB1与平面ACC1A1夹角的余弦值．

18．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1

（1）求双曲线C的标准方程．

（2）设直线l：y＝kx+1与双曲线C交于A，B两点，是否存在k满足OA→?OB→=2

19．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，Q为椭圆E短轴的一个端点，若△QF1F2是等边三角形，点P(23，263)在椭圆E上，过点F1作互相垂直且与x轴不重合的两直线

（1）求椭圆E的方程；

（2）求证：直线MN过定点；

（3）求△MNF2面积的最大值．

2024-2025学年河北省唐山二中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线xsinπ7+ycosπ

A．-π7 B．π7 C．5π7

解：由直线xsinπ7+ycosπ7=0，可得：tanα=-sinπ

∴α=6π

故选：D．

2．如图，在平行四边形ABCD中，M为BC的靠近点C的三