上海市上海中学东校2026届高三上学期暑假返校评估测试数学试卷【含答案】.pdfVIP

上海市上海中学东校2026届高三上学期暑假返校评估测试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若x,y∈R,则不等式xy(x-y)0成立的一个充要条件是().

A.x0yB.yx0D.xy0

c.1步

2.下列关于统计概率知识的判断，正确的是()

知x1=x?,则总体方差s2=2(s2+s2)

B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1

位数为4

D.若P(BIA)=0.3,P(B)=0.3,则事件A,B相互独立

②棱AC与棱BD不一定相等；下列选项判断正确的是()

A

BD

C

A.①,②都正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①,②都错误

A.20B.18C.16D.14

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.所有满足{a}CMC{a,b,c,d}的集合M的个数是_____.

6.|x-3|+|x-5|≥2等号成立时x的范围____.

平行于直线y=-x的切线方程为___.

7.曲线y=1

9.已知α是第二象限的角，化简：√+√4m-

第1页，共7页

物，它能活到25岁的概率为_____.

11.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则

PaP2±IPB2=_

的值是_____.

DFC

E

AB

13.将a,b,c,d,e,f排成一列，a不在首位且b不在末位的不同排法共有____种.

是整数，则n的值为_____.

14.已知等差数列{a,3,{b,3的前n项和分别为S,和Tn,若=7+35

,且；2n

15.已知双曲线E:

为____.

16.已知函数

f(x)=ax+1)(a∈R),将y=f(x)的图象绕原点O逆时针旋转

后，所得曲线仍是函数的图象，

则a的取值范围为___.

三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题13分)

已知函数f(x)=|2x-a|+a.

(1)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；

18.(本小题13分)

,且m⊥n,

已知向量示=(2,sin2x+cos2x),π=(f(x),-1),

(1)求函数f(x)在x∈[0,π]上的单调递减区间；

(2)已知△ABC的三个内角分别为A,B,C,其对应边分别为a,b,c,若有

面积的最大值.

19.(本小题13分)

第2页，共7页

已知点F?、F?分别为椭圆厂：的左，右焦点，直线L:y=kx+t与椭圆r有且仅有一个公共点，直线

+y2=1

F?M⊥l,F?N1l,垂足分别为点M、N.

AV

1-M

N

F?0F?x

(1)求证：t2=2k2+1;

(2)求证：F?M·F?N为定值，并求出该定值；

(3)求|OM+ON·1OM-ON|的最大值.

20.(本小题13分)

已知函数f(x)=(a-1)e*-be?×-ax(a,b∈R).

(1)当a=3,b=0时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)当b=1时，f(x)既存在极大值，又存在极小值，求a的取值范围；

取值范围.

第3页，共7页