上海市控江中学2026届高三上学期9月开学考试数学试卷【含答案】.pdfVIP

上海市控江中学2026届高三上学期9月开学考试

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，值域为(0,+c∞)的是

A.y=2×B.y=x2C.y=tanxD.y=cosx

2.若a,b∈R,且ab0,则下列不等式中，恒成立的是

A.a2+b22ab

B.a+b≥2√abD.台+芳≥2

C.2+方2

3.设Sn为数列{an}的前n项和，“{an}是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的().

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

相似，则称曲线r为“完备曲线”.现有如下两个命题：

①任意椭圆都是“完备曲线”;

②存在双曲线不是“完备曲线”

下列判断正确的是().

A.①②都是真命题B.只有①是真命题C.只有②是真命题D.①②都是假命题

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.设全集U={1,2,3,4},集合A={2,4},则A=____.

6.不等式|x-2|1的解集为___.

7.在△ABC中，,则sinA=____

tanA=3,

8.已知直线L的倾斜角为直线y=√3x+1的倾斜角的一半，则直线L的斜率为____.

9.已知a,b∈R,若ab=1,则a2+b2的最小值是___,

10.如果圆锥的底面圆半径为1,母线长为2,则该圆锥的侧面积为_____.

11.在(x-↓)8的展开式中，x?的系数为__.(用数字作答)

选法.

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满足条件的列数{an},S??的最大值为M,最小值为m,则M+m=___.

.若对区间

16.已知平面向量a、b、都是单位向量且a·B=2

,1]

k3CI≥去|a+b+c,则B·亡的最小值为____

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

四棱锥P-ABCD,底面为正方形ABCD,边长为4,E为AB中点，PE1平面ABCD.

P.

A

D

EF

BC

(1)若△PAB为等边三角形，求四棱锥P-ABCD的体积；

(2)若CD的中点为F,PF与平面ABCD所成角为45°,求PC与AD所成角的大小.

18.(本小题14分)

在△ABC中，角A、B、C对应边为a、b、c,其中b=2.

,且a=2c,求边长c的值；

A+C=3,

(1)若

,求△ABC的面积.

(2)若A-C=12,a=√ZcsinA,

19.(本小题14分)

为迎接我校校庆，文创中心组织师生共同准备了书签及明信片这两种校庆纪念品，每种纪念品均分为手绘

款和普通款两类.校庆当日，志愿者小江负责在弦歌台服务点发放纪念品.在做准备工作时，小江清点了

服务点已有的各类纪念品的份数，发现缺失手绘款明信片，准备向文创中心申请补领，其余纪念品的份数

如下表所示：

书签明信片

手绘款40

120

普通教150

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(1)设每位抵达的校友可以随机抽取1份纪念品，小江补领了手绘款明信片40张.记事件A:首位抵达的校

是否独立；

(2)设每位抵达的校友可以随机抽取2份纪念品.若小江希望事件“首位抵达的校友恰好抽到一张明信片，

且恰好抽到一份手绘款纪念品”发生概率大于0.2,且考虑到纪念品总数有限，希望补领的手绘款明信片的

张数尽可能地少，则他应该申请补领多少张手绘款明信片?

20.(本小题14分)

已知椭圆E:

4+y2=1.

(1)求椭圆E的离心率；