（人教A版）必修一数学高一上册同步讲与练1.2集合间的基本关系（解析版）.docxVIP

1.2集合间的基本关系（精讲）

第一部分：思

第一部分：思维导图总览全局

第二部分：知识点精准记忆

第二部分：知识点精准记忆

知识点1：图（韦恩图）

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。

图和数轴一样，都是用来解决集合问题的直观的工具。利用图，可以使问题简单明了地得到解决。

对图的理解

(1)表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.

(2)用图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.

知识点2：子集

2.1子集：

一般地，对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集

（1）记法与读法：记作(或)，读作“含于”(或“包含”)

（2）性质：

①任何一个集合是它本身的子集，即.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

2.2集合与集合的关系与元素与集合关系的区别

符号“”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“”表示元素与集合之间的从属关系.

知识点3：集合相等

一般地,如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作.也就是说,若,且,则.?

（1）的图表示

（2）若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关

知识点4：真子集的含义

如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集;

（1）记法与读法：记作，读作“真包含于”(或“真包含”)

（2）性质：

①任何一个集合都不是是它本身的真子集.

②对于集合，，，若，且，则

（3）图表示：

知识点5：空集的含义

我们把不含任何元素的集合，叫做空集，记作：

规定：空集是任何集合的子集，即;

性质：①空集只有一个子集，即它的本身，

(2)，则

和

和

和

相同点

都表示无

都是集合

都是集合

不同点

表示集合；

是实数

不含任何元素

含有一个元素

不含任何元素

含有一个元素，该元素为：

关系

或者

第三部分：课前自我评估测试

第三部分：课前自我评估测试

1．设集合{是正四棱柱}，{是长方体}，{是正方体}，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

当正四棱柱的高与底面边长相等时，该正四棱柱为正方体；

当长方体底面为正方形时，该长方体为正四棱柱；.

故选：B.

2．下列集合中表示同一集合的是（???????）．

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】B

选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．

故选：B

3．下列四个选项中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

解：对于A：?，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：?，故C错误；

对于D：，故D正确；

故选：D

4．已知集合，且，则可以是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

因为，又，所以任取，则，

所以可能为，A对，

又，，

∴???不可能为，，，B，C，D错，

故选：A.

5．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

由于，所以，

所以实数m的取值集合为.

故选：C

第四部分：

第四部分：典型例题剖析

重点题型一：集合的子集、真子集问题

典型例题

例题1．设集合，则集合的真子集个数为（??）

A．16 B．15 C．8 D．7

【答案】D

由题意，

因此其真子集个数为．

故选：D．

例题2．已知集合，则的非空子集的个数为（??）

A． B． C． D．

【答案】B

，

即集合含有个元素，则的非空子集有（个）.

故选：B.

例题3．已知集合，，则满足条件的集合的个数为_________个

【答案】7

因为，

,

因为，所以1，2都是集合C的元素，

集合C中的元素还可以有3，4，5，且至少有一个，

所以集合C为：，，，，，，，共7个.

故答案为：7

同类题型演练

1．集合的非空真子集的个数为（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.

故选：B.

2．已知集合，则A的子集共有（???????）

A．3个 B．4个 C．8个 D．16个

【答案】C

由，得集合

所以集合A的子集有个，

故选：C

3．设集合，且，则满足条件的集合的个数为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

因为，由题意可知，集合为的子集，

则满足条件的集合的个数为.

故选：B.

4．满足?{1，2，