（人教A版）必修一数学高一上册同步讲与练2.1等式性质与不等式性质（原卷版）.docxVIP

2.1等式性质与不等式性质（精讲）

第一部分：思

第一部分：思维导图总览全局

第二部分：知识点精准记忆

第二部分：知识点精准记忆

知识点一：不等式的概念

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.

自然语言

大于

小于

大于或等于

小于或等于

至多

至少

不少于

不多于

符号语言

知识点二：实数大小的比较

1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来也对.

2、作差法比大小：①；②；③

3、不等式性质

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

知识点三：不等式的探究

一般地，，有，当且仅当时，等号成立.

知识点四：不等式的性质

性质

性质内容

特别提醒

对称性

（等价于）

传递性

（推出）

可加性

（等价于

可乘性

注意c的符号（涉及分类讨论的思想）

同向可加性

同向同正可乘性

可乘方性

a，b同为正数

可开方性

第三部分：课前自我评估测试

第三部分：课前自我评估测试

1．判断正误．

（1）若，则一定成立．()

（2）若，则．()

（3）若，则．()

2．下列命题正确的是()

A．???????B．

C．且???????D．

3．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是()

A．???????B．

C．???????D．

4．设，则m，n的大小关系是___________．

第四部分：

第四部分：典型例题剖析

重点题型一：比较两个代数式的大小

典型例题

例题1．已知，，，则下列不等式中一定成立的是（?）

A． B．

C． D．

2．若，，则与的大小关系为（???）

A． B． C． D．不能确定

同类题型演练

1．若，则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

2．已知，则_______．（用“”或“”填空）

3．已知，为实数，则______．（填“＞”、“＜”、“≥”或“≤”）

重点题型二：利用不等式的性质证明不等式

典型例题

例题1．（1）比较与的大小；

（2）已知，求证：．

例题2．已知下列三个不等式：

①；②；③，

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？

同类题型演练

1．证明不等式：

(1)若，，则；

(2)若，，则．

2．利用不等式的性质证明下列不等式：

(1)若，，则；

(2)若，，则．

3．求证：

(1)若，且，则；

(2)若，且，同号，，则；

(3)若，且，则．

4．（1）试比较与的大小；

（2）已知，，求证：．

重点题型三：利用不等式的性质求取值范围

典型例题

例题1．已知，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

例题2．设，，求，，的范围.

同类题型演练

1．已知，则的取值范围为（????????）

A． B． C． D．

2．已知，，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

3．设实数、满足，，则的取值范围是（?????）

A． B．

C． D．

4．已知，则的取值范围为_______.

重点题型四：利用待定系数法求取值范围

典型例题

例题1．已知且满足，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

例题2．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）

例题3．已知，则的取值范围为______.

同类题型演练

1．已知实数满足，，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

2．已知，，则的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

3．已知，，则6x＋5y的取值范围为______．

4．已知实数、满足，，则的取值范围为______．

5．已知，则的取值范围是_____．

2.1等式性质与不等式性质（精练）

A夯实基础

一、单选题

1．若，，则（???????）

A． B． C． D．

2．设，，，则P、Q的大小为（???????）

A． B． C． D．

3．若a，b，c为实数，且，则下列不等关系一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

4．给出下列四个关于实数的不等关系的推理：

①，

②，

③，

④.

其中推理正确的序号为（???????）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首