（人教A版）必修一数学高一上册期末复习训练 拓展2：函数与方程的综合应用（原卷版）.docxVIP

拓展二：函数与方程的综合应用（精讲）

重点题型一：根据零点求参数

典型例题

1．已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

2．已知函数有零点，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3．若函数恰有个零点，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

4．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若函数无零点，则实数a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

7．若函数（其中，）存在零点，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

8．若方程在上有实根，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

9．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________．

10．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________

11．若函数有唯一的零点，则实数_______

重点题型二：求函数的零点（方程的根）的个数

典型例题

1．函数的零点个数是______．

2．函数的零点个数为______个．

3．方程的实根个数有___________个．

4．函数的零点个数为_____________；

5．已知，则方程的不等实根一共有____________个.

6．函数的零点个数为__________.

重点题型三：求零点的和

典型例题

1．已知函数．若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，，，则的取值范围是__________．

2．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________

3．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.

4．设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为___________.

5．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.

6．已知函数，若互不相等的实数满足，求的取值范围.

重点题型四：函数与方程的综合应用

典型例题

1．已知函数，．

(1)试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；

(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围．

2．已知函数为偶函数.

(1)求实数的值；

(2)解关于的不等式；

(3)设，函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.

3．已知函数为奇函数．

(1)求常数k的值；

(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；

(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．

4．已知函数与.

(1)判断的奇偶性；

(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

5．已知函数．

(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；

(2)当时，求证：方程在上至多有一个零点．

6．已知函数

(1)若，求函数的零点个数；

(2)已知，，若方程在区间[1，2]内有且只有一个解，求实数的取值范围．

7．设函数，且．

(1)作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；

(2)当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．

8．已知.

(1)若函数的图象过点（1，1），求函数的解析式；

(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围.

9．已知函数，.

（1）求的解析式.

（2）若方程有实数根，求实数a的取值范围.