（人教A版）必修一数学高一上册期末复习训练 拓展4：三角函数的变换技巧（解析版）.docxVIP

拓展一：三角函数的变换技巧（精讲）

第一部分：典型例题剖析

第一部分：典型例题剖析

重点题型一：角的变换（拼凑角）

典型例题

例题1．已知．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)；(2)2.

（1）因，则.

（2）因，则，又，

所以．

例题2．已知，，，求的值.

【答案】

【详解】解：∵，，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，

∵，∴.

例题3．已知，．

(1)求的值；

(2)若，，求的值．

【答案】(1)(2)

(1)解：因为，，

又，所以，

所以.

(2)解：因为，

，

又因为，所以，

由（1）知，，

所以．

因为，，则，所以．

同类题型演练

1．已知都是锐角，求，的值

【答案】，

【详解】由是锐角，，可得，

由是锐角，，

可得，

则

，

2．（1）已知，且是第三象限角，求的值；

（2）已知，，求及的值．

【答案】（1）（2）

【详解】（1）∵，且是第三象限角，∴，

∴.

（2）∵，∴，，

∵，∴，∴.

3．已知．

(1)求和；

(2)求．

【答案】(1)；(2)

(1)由二倍角公式得：；

因为且，所以，则，所以.

(2)因为，所以，又因为，所以

，则.

重点题型二：幂次的变换

典型例题

例题1．已知函数，则的最小正周期为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题设，，

所以最小正周期为.故选：B

例题2．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象，则图象的一个对称中心为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】因为

将函数的图象向左平移个单位长度后得函数，

令，得，令，得，

所以图象的一个对称中心为，故选：B.

例题3．（多选）已知函数的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（????）

A．的值为1

B．

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．的最大值为

【答案】ACD

【详解】

因为最小正周期为，所以，得，故A正确；

易知的值域为，要使成立，必有，故B错误；

由，得对称轴，故C正确；

由，得，因为m，，所以m，，易知当时，有最大值，故D正确.故选：ACD.

同类题型演练

1．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则a的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】.向左平移个单位得到，其图象关于原点对称，所以，由于，所以的最小值为.故选：B

2．若函数在区间上的最大值为6，写出的一个对称中心__________．

【答案】（答案不唯一）

【详解】，

由，得，所以当时，取得最大值，所以，得，

所以，由，得，所以的对称中心为，所以的一个对称中心可以为，故答案为：（答案不唯一）

3．（多选）已知函数，则下列说法正确的是（???????）

A．最小正周期是

B．是偶函数

C．在上递增

D．是图象的一条对称轴

【答案】ABC

【详解】

.对选项A，，故A正确.

对选项B，，，所以是偶函数，故B正确.

对选项C，，，由余弦函数的单调性可知C正确.

对选项D，或，故D错误.故选：ABC

重点题型三：函数名的变换

典型例题

例题1．若，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】因为，，所以，，

所以

．故选:C．

例题2．已知，则______.

【答案】.

【详解】令，则，且，所以.故答案为：.

例题3．函数在区间上的最大值为__________（用数字作答）.

【答案】##

【详解】函数，因为，所以，当时，即，函数取得最大值，故答案为：.

同类题型演练

1．若，，则的值为（???????）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【详解】因为，，所以且，解得，所以.故选：D

2．若，则___________.

【答案】

【详解】解：因为，即，

所以.故答案为：.

重点题型四：消元变换

典型例题

例题1．若实数，满足方程组，则的一个值可以是___________.（写出满足条件的一个值即可）

【答案】（答案不唯一，满足，即可）

【详解】由，可得，

即，所以，所以，，所以当k=0时，.

故答案为：（答案不唯一，满足，即可）

例题2．已知角是第二象限角，，则___________.

【答案】

【详解】解：因为角是第二象限角，所以，

又，则，

则，

解得，所以，

所以.故答案为：.

同类题型演练

1．若，且，则_____.

【答案】

【详解】因为，所以

即，∴解得或（舍去）．

，，因此．

故答案为：

2．（1）已知，求的值；

（2）结合（1），若，求的值．

【答案】（1）；（2）3．

【详解】（1）由，得，

由得，

；

（2），，

综上，，.

重点题型五：结构变换

典型例题

例题1．（多选）若函数在上有零点，则整数的值可以是（）

A． B． C．0 D．

【答