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2025年江苏省高等数学专升本练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(1)的值为（）

A.2

B.0

C.2

D.4

答案：C

解析：根据导数的定义，f(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)f(x)]/Δx。将x=1代入，得f(1)=lim(Δx→0)[(1+Δx)^33(1+Δx)+1(1^331+1)]/Δx=lim(Δx→0)[Δx^3+3Δx^2+3Δx3Δx3+3]/Δx=3。故选C。

2.设函数f(x)在区间[1,1]上连续，且f(1)=2，f(1)=2，则f(0)的取值范围是（）

A.[2,2]

B.[1,1]

C.(2,2)

D.(∞,+∞)

答案：D

解析：由于函数f(x)在区间[1,1]上连续，根据介值定理，f(0)的取值范围为(∞,+∞)。故选D。

3.设函数y=x^2e^x，求y的值为（）

A.2xe^x

B.(2x+2)e^x

C.(2x+4)e^x

D.(2x+6)e^x

答案：C

解析：首先求一阶导数y=2xe^x+x^2e^x。再求二阶导数y=(2x+2)e^x+2xe^x+x^2e^x=(2x+4)e^x。故选C。

4.设函数y=sin(2x+3)，求y的值为（）

A.4sin(2x+3)

B.4cos(2x+3)

C.4sin(2x+3)

D.4cos(2x+3)

答案：B

解析：首先求一阶导数y=2cos(2x+3)。再求二阶导数y=4sin(2x+3)。故选B。

5.设函数y=ln(x^2+1)，求y的值为（）

A.2x/(x^2+1)

B.4x/(x^2+1)^2

C.2/(x^2+1)

D.4/(x^2+1)^2

答案：B

解析：首先求一阶导数y=2x/(x^2+1)。再求二阶导数y=4x/(x^2+1)^2。故选B。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x+1，求f(2)的值。

答案：5

7.设函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(1)的值。

答案：6

8.设函数y=e^(2x)，求y的值。

答案：4e^(2x)

9.设函数y=sin(3x)，求y的值。

答案：9sin(3x)

10.设函数y=cos(2x)，求y的值。

答案：4sin(2x)

三、解答题（共50分）

11.（10分）设函数y=x^33x^2+2，求该函数的单调区间。

解：求一阶导数y=3x^26x，令y=0，得x=0或x=2。当x0时，y0，函数单调递增；当0x2时，y0，函数单调递减；当x2时，y0，函数单调递增。所以函数的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

12.（15分）设函数y=x^2e^x，求该函数的一阶导数和二阶导数。

解：一阶导数y=2xe^x+x^2e^x=xe^x(2+x)。二阶导数y=(2x+2)e^x+2xe^x+x^2e^x=(2x+4)e^x。

13.（15分）设函数y=sin(2x+3)，求该函数的一阶导数和二阶导数。

解：一阶导数y=2cos(2x+3)。二阶导数y=4sin(2x+3)。

14.（10分）设函数y=ln(x^2+1)，求该函数的一阶导数和二阶导数。

解：一阶导数y=2x/(x^2+1)。二阶导数y=4x/(x^2+1)^2。