2025年江苏省高数二（专升本）真题及答案.docxVIP

2025年江苏省高数二（专升本）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x^22x+1)ln(x1)，则f(2)等于（）

A.0

B.2ln(2)1

C.2ln(2)+1

D.2ln(2)

答案：C

解析：首先求导，f(x)=2xln(x1)+(x^22x+1)/(x1)。将x=2代入，得到f(2)=2ln(2)+1。

2.设函数y=e^(2x)e^x+1，求y的极值点（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.无极值点

答案：B

解析：求导y=2e^(2x)e^x，令y=0，得x=1。当x1时，y0；当x1时，y0。故x=1是y的极小值点。

3.设函数f(x)在区间[0,2]上连续，且满足f(0)=1，f(2)=3，则f(x)在区间(0,2)内至少有一个点c，使得f(c)=（）

A.2

B.1.5

C.3

D.4

答案：A

解析：根据介值定理，f(x)在区间[0,2]上连续，且f(0)=1，f(2)=3，故f(x)在区间(0,2)内至少有一个点c，使得f(c)=2。

4.设函数y=x^33x^2+4，求y的单调区间（）

A.(∞,1)和(2,+∞)

B.(∞,2)和(1,+∞)

C.(∞,1)和(1,2)

D.(∞,2)和(2,+∞)

答案：A

解析：求导y=3x^26x，令y=0，得x=0和x=2。当x0时，y0；当0x2时，y0；当x2时，y0。故y的单调增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调减区间为(1,2)。

5.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值（）

A.最大值6，最小值1

B.最大值10，最小值1

C.最大值6，最小值0

D.最大值10，最小值0

答案：B

解析：f(x)的导数为f(x)=2x+2，令f(x)=0，得x=1。f(1)=0，f(3)=10。故f(x)在区间[1,3]上的最大值为10，最小值为0。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)=_______

答案：2x2

2.设函数y=e^(2x)e^x+1，求y=_______

答案：4e^(2x)e^x

3.设函数f(x)在区间[0,2]上连续，且满足f(0)=1，f(2)=3，则f(x)在区间(0,2)内至少有一个点c，使得f(c)c=_______

答案：2

4.设函数y=x^33x^2+4，求y的拐点为_______

答案：(1,2)

5.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别为_______和_______

答案：10和0

三、解答题（每题20分，共60分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：f(x)=3x^212x+9，令f(x)=0，得x=1和x=3。当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。故f(x)在(∞,1)和(3,+∞)上单调增，在(1,3)上单调减。f(1)=3为极大值，f(3)=1为极小值。

2.设函数f(x)=x^2+2x+3，求f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：f(x)=2x+2，令f(x)=0，得x=1。f(2)=7，f(1)=2，f(2)=11。故f(x)在区间[2,2]上的最大值为11，最小值为2。

3.设函数f(x)在区间[0,3]上连续，且满足f(0)=1，f(3)=4，证明存在至少一个点c∈(0,3)，使得f(c)=c。

答案：根据介值定理，f(x)在区间[0,3]上连续，且f(0)=1，f(3)=4，故存在至少一个点c∈(0,3)，使得f(c)=c。