（人教A版）必修一数学高一上册同步讲与练3.1.2函数的表示法（原卷版）.docxVIP

3.1.2函数的表示法（精讲）

第一部分：思维导图总览全局

第一部分：思维导图总览全局

第二部分：知识点精准记忆

第二部分：知识点精准记忆

知识点一：函数的表示法

1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.

优点

缺点

联系

解析法

①简明、全面的概括了变量之间的关系；

②可以通过解析式求出在定义域内任意自变量所对应的函数值；

③便于利用解析式研究函数的性质；

①并不是所有的函数都有解析式；

②不能直观地观察到函数的变化规律；

解析法、图象法、列表法各有各的优缺点，面对实际情境时，我们要根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．

图象法

①能直观、形象地表示自变量的变化情况及相适应的函数值的变化趋势；

②可以直接应用图象来研究函数的性质；

①并不是所有的函数都能画出图象；

②不能精确地求出某一自变量相应的函数值；

列表法

①不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值；

①不够全面，只能表示自变量取较少的有限值的对应关系；

②不能明显地展示出因变量随自变量变化的规律；

知识点二：求函数解析式

1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法．

2、换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.

3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，

4、方程组（消去）法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。

知识点三：分段函数

对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数．

注：(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；

（2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；

（3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集．

知识点四：函数的图象

1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）

①

②

③

④

注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1,需将系数提取到外面.

2、函数图象的对称变换

①的图象的图象；

②的图象的图象；

③的图象的图象；

3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）

①的图象的图象；

（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）

②的图象的图象.

（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）

第三部分：课前自我评估测试

第三部分：课前自我评估测试

1．判断正误．

（1）分段函数由几个函数构成．()

（2）分段函数有多个定义域．()

（3）函数是分段函数．()

（4）函数可以用分段函数表示．()

2．已知函数由下表给出，则等于()

x

2

1

2

3

A．1???????B．2???????C．3???????D．不存在

3．已知函数，则的解析式是___________．

4．已知，则=_________．

5．已知函数，那么的表达式是___________.

第四部分：典型例题剖析

第四部分：典型例题剖析

重点题型一：函数的三种表示法的应用

典型例题

例题1．某公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：

行进的站数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

票价

1

1

1

2

2

2

3

3

3

此函数的关系除了图表之外，能否用其他方法表示？

例题2．已知函数，分别由下表给出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1

则的值为________________；满足的的值是______________．

同类题型演练

1．已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（???????）．

1

2

3

2

3

0

A．3 B．2 C．1 D．0

2．已和，对应值如表所示，则的值为

0

1

-1

1

0

-1

-1

0

1

A．-1 B．0 C．1 D．不存在

3．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（???????）.

A． B．

C． D．

重点题型二：求函数的解析式

角度1：待定系数法：

典型例题

例题1．已知是一次函数，且，求的解析式；

例题2．已知为二次函数，，，求的解析式．

同类题型演练

1．已知函数是二次函数，，．

求的解析式；

2．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．

（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（