全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件3.3.1.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程;学习目标;知识梳理;平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离________的点的轨迹；点F叫做抛物线的________；直线l叫做抛物线的________．;抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F?

提示：当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．;y2＝2px(p＞0);抛物线方程中p(p0)的几何意义是什么？

提示：p(p0)的几何意义是焦点到准线的距离．;课堂互动;(教材提升·例1)求符合下列条件的抛物线的标准方程：

(1)过点(－3，2)；

(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．;

用待定系数法求抛物线的标准方程的一般步骤

提醒：当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设方程为y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程．;1．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)准线为y＝－1；

(2)过点A(2，3)；;题型2抛物线定义的应用;【答案】(1)A;【例题迁移1】(变换条件、改变问法)若将本例(2)中的点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．;解：如图，过点P作PQ垂直于准线l于点Q，A1为直线l1上一点，

|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.;

抛物线定义的应用

根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题．;2．已知点P是抛物线C：x2＝12y上的一点，过点P作直线y＝－1的垂线，垂足为M，若G(4，0)，则|PG|＋|PM|的最小值为 ()

A．3 B．4

C．5 D．6

【答案】A;(教材提升·例2)某大桥的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米．现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米．若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？;解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．

因为拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，

所以A(10，－2).

设桥孔上部的抛物线方程是x2＝－2py(p0)，

则102＝－2p×(－2)，;即船体在x＝±8之间通过，B(8，－1.28)，此时B点距水面6＋(－1.28)＝4.72(米).

而船体高为5米，所以无法通行．

又因为5－4.72＝0.28(米)，0.28÷0.04＝7，

150×7＝1050(吨)，

所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1050吨，而船最多还能装1000吨货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔．;

解抛物线实际应用问题的五个步骤

;3．如图所示的是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽________m.;课后提能训练;【答案】B;2．(2024年哈尔滨检测)若点P到点(2，0)的距离比它到直线x＋3＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是 ()

A．y2＝8x B．y2＝－8x

C．x2＝8y D．x2＝－8y

【答案】A;3．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形建筑物，如图．若将该大学的校门轮廓(忽略建筑的厚度)近似看成抛物线y＝ax2(a≠0)的一部分，且点A(2，－2)在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是 ();4．(2024年郴州检测)已知抛物线x2＝8y上一点P到x轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是 ()

A．4 B．6

C．8 D．10

【答案】C

【解析】由于抛物线x2＝8y上的一点P到x轴的距离是6，故点P的纵坐标为6.再由抛物线x2＝8y的准线为y＝－2，结合抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是6－(－2)＝8.故选C．;【答案】C;6．(多选)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则以下结论中正确的有 ()

A．∠FQP＝60° B．|QM|＝1

C．|PF|＝4 D．|FR|＝4

【答案】AC;【解析】如图，连接FQ，FM，因为M，N分别为PQ，PF的中点，所以MN∥FQ.因为PQ∥x轴，∠NRF＝60°，所以∠FQP＝60°.故A正确．由抛物线的定义知|PQ|＝|PF|，所以△FQP为等边三角形，则FM⊥PQ，|QM|＝2，等边三角形FQP的边长为4，|PF|＝|PQ|＝4.