全优课堂 数学 人教必修第一册 课件5.4.1.pptxVIP

第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

学习目标素养要求1．了解利用单位圆及正弦函数定义画正弦曲线的方法直观想象2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线直观想象3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系逻辑推理

|知识梳理|

正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法“五点法”“五点法”

正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线．函数y＝sinxy＝cosx关键五点(0,0)，__________，(π，0)，____________，(2π，0)(0,1)，_______，(π，－1)，_________，(2π，1)

|课堂互动|

题型1正弦(余弦)函数图象的初步认识下列叙述中，正确的个数是 ()①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，观察图象(略)可知①②③均正确．

1．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：①向左、向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．其中描述正确的有 ()A．0个 B．1个C．2个 D．3个【答案】D

【解析】如图所示的是y＝cosx的图象，可知①②③描述均正确．

题型2“五点法”作图的应用用“五点法”作出下列函数的简图：(2)y＝1－cosx，x∈[0,2π]．

解：(1)按五个关键点列表：

描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)．

(2)按五个关键点列表：描点，并将它们用光滑的曲线连接起来(如图)．

解：按关键点列表：

描点，并用光滑的曲线连接起来，如图所示．

2．利用“五点法”作出函数y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的简图．解：(1)取值列表如下．

(2)描点连线，如图所示．

题型3正弦(余弦)函数图象的应用

【例题迁移1】(改变条件)在本例中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”，求不等式2sinx－1≥0的解集．

课后提能训练

A级——基础过关练【答案】B

2．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)上 ()A．没有解 B．有且仅有一个解C．有且仅有两个解 D．有无穷多个解【答案】C

【解析】求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)上解的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象在(－∞，＋∞)上的交点个数问题．函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图象如图所示，显然有两个交点，即原方程有且仅有两个解．

3．(2024年洛阳质检)已知f(x)是定义在(0,3)内的函数，图象如图所示，则不等式f(x)cosx＜0的解集是 ()【答案】C

【答案】AB

【答案】46．(2025年邢台月考)函数y＝－cosx(x≥0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为________．【答案】(π，1)

7．作出函数y＝－sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①－sinx＞0；②－sinx＜0．解：利用“五点法”作图，如图所示．

(1)根据图象可知在x轴上方的部分，－sinx＞0，在x轴下方的部分，－sinx＜0．所以当x∈(－π，0)时，－sinx＞0；当x∈(0，π)时，－sinx＜0．

B级——综合运用练8．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为 ()【答案】D

图1

图2