全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件3.1.1.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程;学习目标;知识梳理;椭圆的概念;(1)将椭圆定义中的“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？

(2)将椭圆定义中的“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”，其他条件不变，动点的轨迹是什么？

提示：(1)动点的轨迹是线段F1F2.

(2)动点的轨迹不存在．;椭圆标准方程的两种形式;(－c，0)，(c，0);从椭圆的标准方程如何判断椭圆焦点的位置？

提示：要判断椭圆焦点在哪个轴上，就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的哪个分母更大一些，即“谁大在谁上”．;课堂互动;题型1求椭圆的标准方程;

求椭圆标准方程的方法

(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程．

(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”．;

;题型2椭圆的定义及其应用;【例题迁移1】(变换条件)把本例条件“∠PF1F2＝120°”改为“∠F1PF2＝60°”，求△PF1F2的面积．;【例题迁移2】(改变问法)在本例题设条件不变的情况下，求点P的坐标．;

;解：如图，设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．

因为|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，

所以△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a.

所以△ABF2的周长为4a.;题型3与椭圆有关的轨迹问题;

解决与椭圆有关的轨迹问题的三种方法

(1)直接法：直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件{M|p(M)}直接翻译成x，y的形式，即F(，y)＝0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)＝0.

(2)定义法：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义．若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可．

(3)相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点的坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称为相关点法．;3．求过点P(3，0)且与圆x2＋6x＋y2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程．;课后提能训练;【答案】D;【答案】A;【答案】D;【答案】C

【解析】由|MF1|＝2，得|MF2|＝8.又因为ON是△F1MF2的中位线，所以|ON|＝4.;【答案】D;【答案】AD;【答案】(－3，－1)∪(1，3)

【解析】根据题意得0|m|－12，所以1|m|3，所以m∈(－3，－1)∪(1，3).;【答案】8

【解析】根据椭圆的定义，知椭圆上的点到两焦点的距离之和为10.因为|CF1|＝2，所以|CF2|＝8.;【答案】12;B级——综合运用练

11．(多选)已知在平面直角坐标系中，点A(－3，0)，B(3，0)，点P为一动点，且|PA|＋|PB|＝2a(a≥0)，下列说法正确的是 ()

A．当a＝2时，点P的轨迹不存在

B．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为3

C．当a＝4时，点P的轨迹是椭圆，且焦距为6

D．当a＝3时，点P的轨迹是以AB为直径的圆;【答案】AC

【解析】当a＝2时，2a＝4|AB|，故点P的轨迹不存在，A正确；当a＝4时，2a＝8|AB|，故点P的轨迹是椭圆，且焦距为|AB|＝6，B错误，C正确；当a＝3时，2a＝6＝|AB|，故点P的轨迹为线段AB，D错误．;12．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．