全优课堂 数学 选择性必修第一册 配人教A版 课件1.2　第2课时.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何;学习目标;课堂互动;(教材提升·例3)如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基底向量证明：

(1)EG∥AC；

(2)平面EFG∥平面AB′C.;又因为FG，AB′无公共点，所以FG∥AB′.

又因为FG?平面AB′C，AB′?平面AB′C，

所以FG∥平面AB′C.

又由(1)知EG∥AC，EG?平面AB′C，AC?平面AB′C，

可得EG∥平面AB′C，

又因为FG∩EG＝G，FG，EG?平面EFG，

所以平面EFG∥平面AB′C.;

证明平行、共面问题的思路

(1)利用向量共线的充要条件来证明点共线或直线平行．

(2)利用空间向量基本定理证明点线共面或线面平行．;1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD.;(教材提升·例2)如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H，K，M分别为在AB，BC，CD，DA，BD，AC的中点，且|EG|＝|FH|＝|KM|，求证：AB⊥CD，AC⊥BD，AD⊥BC.;

证明两直线垂直的关注点

(1)依据：数量积的性质a⊥b?a·b＝0(a，b≠0)；

(2)方法：分别构造与两直线平行的向量，证明这两个向量数量积为0即可．;2．(2024年邯郸期中)如图，在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC＝60°，求证：

(1)AB1⊥BC；

(2)A1C⊥平面AB1C1.;题型3求夹角与距离;

;角度2求距离;

;3．(2024年天津检测)如图所示，在棱长为1的正方体OABC-O′A′B′C′中，设G，H分别是正方形BB′C′C和O′A′B′C′的中心．

(1)求异面直线OB′与GH所成的角；

(2)求AH的长．;课后提能训练;【答案】A;【答案】B;3．已知在空间四边形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，则AB与CD所成的角是 ()

A．30° B．45°

C．60° D．90°

【答案】C;4．(2024年南京检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，N，R分别为A1D1，BC的中点，则MN与RS的位置关系是 ()

A．重合 B．垂直

C．平行 D．无法确定

【答案】C;5．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 ()

A．30° B．45°

C．60° D．90°

【答案】D;【答案】BC;7．已知a，b是异面直线，点A，B∈a，点C，D∈b，AC⊥b??BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a，b所成的角是________．

【答案】60°;【答案】90°;10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.;B级——综合运用练

11．(多选)如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则 ()

A．A1M∥D1P

B．A1M∥B1Q

C．A1M∥平面DCC1D1

D．A1M∥平面D1PQB1;【答案】ACD;12．(2024年青岛检测)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝AD，∠BAD＝∠DAA1＝60°，∠BAA1＝30°，N为A1D1上一点，且A1N＝λA1D1，若BD⊥AN，则λ的值为________；若M为棱DD1的中点，BM∥平面AB1N，则λ的值为________．